Для пар целых чисел (a,b) таких, что a=57,1≤b<57, верно ли, что φ(ab)=φ(a)φ(b), где φ — функция Эйлера? 1.Верно для всех пар 2.Не верно для всех пар 3.Верно для некоторых пар
Поскольку функция Эйлера является мультипликативной, тождество φ(ab) = φ(a)φ(b) справедливо тогда и только тогда, когда a и b являются взаимно простыми. Учитывая, что 57 = 3×19, числа 57 и 3 не являются взаимно простыми (НОД(57; 3) = 3) так же, как числа 57 и 19 (НОД(57; 19) = 19). Стало быть, для пар (57; 3k), где 1≤k≤18, и (57; 19n), где 1≤n≤2, тождество не верное (все кратные 3 и 19 не взаимно простые с 57).
верно для некоторых пар
Объяснение:
Поскольку функция Эйлера является мультипликативной, тождество φ(ab) = φ(a)φ(b) справедливо тогда и только тогда, когда a и b являются взаимно простыми. Учитывая, что 57 = 3×19, числа 57 и 3 не являются взаимно простыми (НОД(57; 3) = 3) так же, как числа 57 и 19 (НОД(57; 19) = 19). Стало быть, для пар (57; 3k), где 1≤k≤18, и (57; 19n), где 1≤n≤2, тождество не верное (все кратные 3 и 19 не взаимно простые с 57).