R=A+B+C, где A=53₁₀, B=653₈, C=DA₁₆, R=R₂ Эту задачу можно решать разными выбор зависит от умения решающего выполнять сложение в той или иной системе счисления. Но в любом варианте, сначала нужно представить А, В, С в какой-то одной системе счисления.
Посмотрим, как это будет выглядеть, если пользоваться привычной нам десятичной системой. 653₈ = 6·8²+5·8¹+3·8⁰ = 6·64+5·8+3 = 427 DA₁₆ = 13·16¹+10·16⁰ = 218 R₁₀ = 53+427+218 = 698 Переводим полученное число в двоичную систему, получая R₂: 698/2=349, остаток 0 349/2=174, остаток 1 174/2=87, остаток 0 87/2=43, остаток 1 43/2 =21, остаток 1 21/2=10, остаток 1 10/2=5, остаток 0 5/2=2, остаток 1 2/2=1, остаток 0 1/2=0, остаток 1 Выписываем остатки в обратном порядке: 1010111010. Это и есть ответ.
А теперь допустим, что мы хорошо владеем восьмеричной системой счисления. 1) получим А₈ 53/8=6, остаток 5 6/8=0, остаток 6 Выписываем остатки в обратном порядке: А₈=65 2) получим С₈, для чего перейдем сначала в двоичную систему С₂=1101 1010 (просто заменяем каждую цифру четырьмя двоичными). А теперь разобьем справа налево полученное значение по три разряда и каждую полученную триаду заменим восьмеричной цифрой. 11 011 010₂ = 332₈ 3) Выполним сложение R₈=A₈+B₈+C₈ 65 740 +653 +332
740 1272 Складывать в восьмеричной системе просто, если знать одну маленькую хитрость. 8 отличается от 10 на 2, поэтому и результат сложения в восьмеричной системе на 2 больше, чем в десятичной, если число превышает 7. Смотрим: 5+3=8, но это в десятичной, а в восьмеричной это на 2 больше, т.е. 10. Поэтому мы пишем 0 и +1 идет в следующий разряд. 6+5=11 и еще +1 от переноса, итого 12. Но в восьмеричной на 2 больше, т.е. 14. 4 пишем. +1 перенос. 6 и +1 от переноса - 7. Вот и получили 740. 4) Мы нашли R₈, переходим к R₂. Заменяем каждую восьмеричную цифру тремя двоичными: 1272₈=1 010 111 010₂ Мы получили тот же ответ, что и в предыдущем расчета.
Так что - дело привычки. Второй вариант кажется "непосвященному" сложнее, но на самом деле в нем меньше арифметики и если нет под рукой калькулятора, то может оказаться и быстрее, и удобнее.
Зная количество бит в двоичной записи числа, можно посчитать количество бит в восьмеричной записи, так как из двоичной в восьмеричную систему счисления число можно привести группировкой по трем соседним разрядам, начиная с младших. Например, есть число 1100111. Сгруппируем его разряды: (1)(100)(111)=147 - в восьмеричной СС. Пусть количество разрядов 2-ичного числа равно n. Тогда количество разрядов восьмеричного числа будет n/3, деленное нацело и округленное вверх. n=7 => n/3=7/3. Округляем, будет 3. a) 10111010. n=8 => 8/3 - 3 8-ричных разряда б) 1001111000111, n=13 => 13/3 - 5 8-ричных разрядов в) A18C. Сначала найдем n. Посмотрим, сколько значащих разрядов у старшей цифры. A=1010 - 4 разряда. У остальных цифр по 4 разряда всегда. Поэтому n=3*4+4=16 => 16/3 - 6 8-ричных разрядов. г) 1375BE. 1=1 : 1 разряд => n=5*4+1=21 => 21/3 - 7 8-ричных разрядов
A=53₁₀,
B=653₈,
C=DA₁₆,
R=R₂
Эту задачу можно решать разными выбор зависит от умения решающего выполнять сложение в той или иной системе счисления. Но в любом варианте, сначала нужно представить А, В, С в какой-то одной системе счисления.
Посмотрим, как это будет выглядеть, если пользоваться привычной нам десятичной системой.
653₈ = 6·8²+5·8¹+3·8⁰ = 6·64+5·8+3 = 427
DA₁₆ = 13·16¹+10·16⁰ = 218
R₁₀ = 53+427+218 = 698
Переводим полученное число в двоичную систему, получая R₂:
698/2=349, остаток 0
349/2=174, остаток 1
174/2=87, остаток 0
87/2=43, остаток 1
43/2 =21, остаток 1
21/2=10, остаток 1
10/2=5, остаток 0
5/2=2, остаток 1
2/2=1, остаток 0
1/2=0, остаток 1
Выписываем остатки в обратном порядке: 1010111010.
Это и есть ответ.
А теперь допустим, что мы хорошо владеем восьмеричной системой счисления.
1) получим А₈
53/8=6, остаток 5
6/8=0, остаток 6
Выписываем остатки в обратном порядке: А₈=65
2) получим С₈, для чего перейдем сначала в двоичную систему
С₂=1101 1010 (просто заменяем каждую цифру четырьмя двоичными).
А теперь разобьем справа налево полученное значение по три разряда и каждую полученную триаду заменим восьмеричной цифрой.
11 011 010₂ = 332₈
3) Выполним сложение R₈=A₈+B₈+C₈
65 740
+653 +332
740 1272
Складывать в восьмеричной системе просто, если знать одну маленькую хитрость. 8 отличается от 10 на 2, поэтому и результат сложения в восьмеричной системе на 2 больше, чем в десятичной, если число превышает 7. Смотрим: 5+3=8, но это в десятичной, а в восьмеричной это на 2 больше, т.е. 10. Поэтому мы пишем 0 и +1 идет в следующий разряд. 6+5=11 и еще +1 от переноса, итого 12. Но в восьмеричной на 2 больше, т.е. 14. 4 пишем. +1 перенос. 6 и +1 от переноса - 7. Вот и получили 740.
4) Мы нашли R₈, переходим к R₂.
Заменяем каждую восьмеричную цифру тремя двоичными:
1272₈=1 010 111 010₂
Мы получили тот же ответ, что и в предыдущем расчета.
Так что - дело привычки. Второй вариант кажется "непосвященному" сложнее, но на самом деле в нем меньше арифметики и если нет под рукой калькулятора, то может оказаться и быстрее, и удобнее.
ответ: 1010111010
a) 10111010. n=8 => 8/3 - 3 8-ричных разряда
б) 1001111000111, n=13 => 13/3 - 5 8-ричных разрядов
в) A18C. Сначала найдем n. Посмотрим, сколько значащих разрядов у старшей цифры. A=1010 - 4 разряда. У остальных цифр по 4 разряда всегда. Поэтому n=3*4+4=16 => 16/3 - 6 8-ричных разрядов.
г) 1375BE.
1=1 : 1 разряд => n=5*4+1=21 => 21/3 - 7 8-ричных разрядов