Var f: file of integer; i, n, x, t, k, max: integer; s: integer;
begin randomize; write('n='); readln(n);
assign(f, 'numbers.dat'); rewrite(f);
max := -1; for i := 1 to n do begin x := random(4800) + 20; write(f, x); write(x, ' '); if x > max then max := x; end; writeln;
seek(f, 0); k := 0; while not eof(f) do begin read(f, x); t := x; s := 0; while t > 0 do begin s := s + sqr(t mod 10); t := t div 10; end; if x mod s = 0 then k := k + 1; if x > max - 50 then write(x, ' '); end; writeln;
В шестеричной системе алфавит состоит из цифр 0,1,...5. Четырехразрядное число по условиям задания (1) и (2) имеет вид aabb, где a=1,2,...5, b=0,1,...5. В развернутой записи число имеет вид a×6³+a×6²+b×6+b×1 = 6²×a(6+1)+b(6+1) = 7(36a+b) При этом по условию (3) можно записать, что k² = 7(36a+b) Чтобы число 7(36a+b) было полным квадратом, 36a+b должно быть кратно 7, а остаток от деления (36a+b) на 7 также должен быть полным квадратом. Получаем, что 36a+b = 7m² Минимальное значение 36a+b равно 36×1+0 = 36, следовательно m>2 (при m=2 получим 7×4=28, что меньше 36). При m=3 получаем 36a+b = 63 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет. При m=4 получаем 36a+b = 112 и находим a=3, b=4 - есть решение! При m=5 получаем 36a+b = 175 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет. При m=6 получаем 36a+b = 175 и получаем, что a=7, а это недопустимо. Дальше смысла проверять нет. Итак, a=3, b=4, число 3344₆ = 7×(36×3+4) = 784₁₀ = 28²
f: file of integer;
i, n, x, t, k, max: integer;
s: integer;
begin
randomize;
write('n=');
readln(n);
assign(f, 'numbers.dat');
rewrite(f);
max := -1;
for i := 1 to n do
begin
x := random(4800) + 20;
write(f, x);
write(x, ' ');
if x > max then max := x;
end;
writeln;
seek(f, 0);
k := 0;
while not eof(f) do
begin
read(f, x);
t := x;
s := 0;
while t > 0 do
begin
s := s + sqr(t mod 10);
t := t div 10;
end;
if x mod s = 0 then k := k + 1;
if x > max - 50 then write(x, ' ');
end;
writeln;
writeln(k);
end.
Четырехразрядное число по условиям задания (1) и (2) имеет вид aabb,
где a=1,2,...5, b=0,1,...5.
В развернутой записи число имеет вид
a×6³+a×6²+b×6+b×1 = 6²×a(6+1)+b(6+1) = 7(36a+b)
При этом по условию (3) можно записать, что k² = 7(36a+b)
Чтобы число 7(36a+b) было полным квадратом, 36a+b должно быть кратно 7, а остаток от деления (36a+b) на 7 также должен быть полным квадратом.
Получаем, что 36a+b = 7m²
Минимальное значение 36a+b равно 36×1+0 = 36, следовательно m>2 (при m=2 получим 7×4=28, что меньше 36).
При m=3 получаем 36a+b = 63 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет.
При m=4 получаем 36a+b = 112 и находим a=3, b=4 - есть решение!
При m=5 получаем 36a+b = 175 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет.
При m=6 получаем 36a+b = 175 и получаем, что a=7, а это недопустимо. Дальше смысла проверять нет.
Итак, a=3, b=4, число 3344₆ = 7×(36×3+4) = 784₁₀ = 28²
ответ: 3344