Два игрока, Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед
игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход
делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему
выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах
становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший
последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в кучах всего
будет 77 камней или больше.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (10, 33), (12, 32) укажите, кто
из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите
выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к
выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может
потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.
Задание 2. Для каждой из начальных позиций (10, 32), (11, 32), (12, 31)
укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (11, 31) укажите, кто из игроков имеет
выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при
указанной вами выигрышной стратегии. Представьте дерево в виде рисунка
или таблицы.
Вот пример программы на паскале ABC:
var a:array [1..1000000] of integer;
b:array [1..10] of longint;
c:integer;
i,max,n:longint;
begin
write('Введите число элементов массива: ');
readln(n);
max:=0;
for i:=1 to 10 do
b[i]:=0;
for i:=1 to n do begin
a[i]:=random(10)+1;
write(a[i],' ');
b[a[i]]:=b[a[i]]+1
end;
for i:=1 to 10 do if b[i]>max then
begin
c:=i;
max:=b[i]
end;
writeln;
writeln('Чаще всего в массиве встречается число ',c)
end.
2^3 < 10, 3^3 > 20
2) Если x(x+1) > 10, то (x+1)(x+2) < 10. Это верно при x = -4
(-4)(-3) = 12 > 10; (-3)(-2) = 6 < 10
Но при x = 2 будет ложная посылка (2*3 > 10 - это ложно),
из которой следует ложный вывод 3*4 < 10.
Поэтому импликация верна. ответ x = 2
3) Если x(x+1)(x+2) > 25, то x < x-1
Это сложнее. x < x-1 - ложно при любом х.
Импликация будет истинной, только если посылка ложная.
x(x+1)(x+2) > 25 - должно быть ложно. Это при x = 2.
x(x+1)(x+2) = 2*3*4 = 24.