Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 7 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 7), (30, 7), (10, 8), (10, 21). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 67. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 67 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 61.
Задание 3

Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом

ответ:Многие страны перешли на т.н. «информационное общество», некоторые – в процессе перехода, в зависимости от факторов, влияющих на то или иное население. Все меньше уделяется внимания  печатным изданиям: ученные говорят о том, что лет через 30 газеты, журналы, книги исчезнут с прилавков.

С одной стороны, электронные страницы – это хорошо, меньше вреда наносится окружающей среде, да и хранить большое количество информации легче и удобнее в электронном виде. С другой стороны – человечество становится все более зависимым от техники.

7)На координатной плоскости отмечены числа p,q и r.

Какая из разностей q-p, q-r, r-p отрицательная.

ответ: q-r такая из разниц будет отрицательная

8)

9)

х=±7

ответ :-7

10) Костя не выучил 4 билета всего 25 билетов

25-4=21

Вероятность что Кости попадется билет который он знает 21/25=0,84

13) 8х-3(х+9)≥-9

8х-3х-27≥-9

8х-3х≥-9+27

5х≥18

х≥18/15

х≥3,6

ответ: [3,6;∞) №1

14) 1 минута образуется осадок 0,2 грамма

а1=0,2 гр

а7= неизвестная переменная

d = 0,5 - на столько каждую минуту увеличивается масса осадка.

Формула n-ого члена арифметической прогрессии выглядит так:

аn = a1 + d(n - 1).

Подставляем данные величины:

а7 = 0,2 + 0,2(7 - 1) = 0,2 + 1,2= 1,4грамма

ответ: 1,4 грамма

Объяснение: