Егэ информатика 23 сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x8, y1, y2, y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1→x2) /\ (x1→y1) = 1 (x2→x3) /\ (x2→y2) = 1 … (x7→x8) /\ (x7→y7) = 1 (x8→y8) = 1 в ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x8, y1, y2, y8, при которых выполнена данная система равенств. в качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов. не копируйте с сайта ! нужно понятное решение 25

Произведём замену: y1 = x1 ≡ x2; y2 = x3 ≡ x4; y3 = x5 ≡ x6; y4 = x7 ≡ x8. Получим уравнение:

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) = 1.

Логическое И истинно, только тогда, когда истины все утверждения, поэтому данное уравнение эквивалентно системе уравнений:

Импликация ложна только в случае, если из истинного следует ложное. Данная система уравнений описывает ряд переменных {y1, y2, y3, y4}. Заметим, что если любую переменную из этого ряда приравнять 1, то все следующие должны также быть равны 1. То есть решения системы уравнений: 0000; 0001; 0011; 0111; 1111.

Уравнения вида xN ≡ x{N+1} = 0 имеют два решения, уравнения вида xN ≡ x{N+1} = 1 также имеет два решения.

Найдём сколько наборов переменных x соответствуют каждому из решений y.

Каждому из решений 0000; 0001; 0011; 0111; 1111 соответствует 2 · 2 · 2 · 2 = 16 решений. Всего 16 · 5 = 80 решений.

ответ: 80.