C1D24000 - 16-ричная форма внутреннего представления числа -26,28125 в формате с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке.
Объяснение:
Сначала переводим число -26,28125 без знака в двоичное представление:
целая часть:
26 : 2 = 13 ост 0
13 : 2 = 6 ост 1
6 : 2 = 3 ост 0
3 : 2 = 1 ост 1
1 : 2 = 0 ост 1
итого целая часть 26 (10) = 11010 (2)
дробная часть:
умножаем дробную часть числа (и дробные части полученных произведений) на 2 до тех пор, пока результат не станет =1 или будет достигнута требуемая точность. Целые части результатов записываем по-порядку после запятой:
0,28125 * 2 = 0,5625 --> 0,0
0,5625 * 2 = 1,125 --> 0,01
0,125 * 2 = 0,25 --> 0,010
0,25 * 2 = 0,5 --> 0,0100
0,5 * 2 = 1 --> 0,01001
Получается дробная часть 0,28125 (10) = 0,01001 (2)
Собираем все число вместе: 26,28125 (10) = 11010,01001 (2)
Теперь надо представить его в формате с плавающей точкой.
В этом формате 4 байта = 32 бита.
Распределяются биты так:
1 бит отводится под знак числа 0 или 1.
8 бит - степень
23 бит - мантисса
В нашем случае число отрицательное, значит в первый бит запишем 1.
Теперь надо определить степень и мантиссу
Степень равна показателю степени старшего разряда целой части +127
В целой части 5 цифр, значит при нумерации с нуля старший разряд будет 4 степени: 11010 = 1,1010 * 2^4
Степень = 4+127=131 (десятичное число)
переведем его в двоичное: 131 (10) = 10000011 (2)
Степень = 10000011
Определим мантиссу:
для этого представим его как произведение на 2 (основание СС) в какой-то степени:
перенесем запятую так, чтобы перед ней оказалась только одна единица (старший разряд). Показатель степени двойки при этом будет равен номеру старшего разряда (нумерация с нуля):
11010,01001 = 1,101001001 * 2^4
осталось дополнить число до 23 знаков после запятой:
1,10100100100000000000000
Мантисса = 10100100100000000000000
Собираем все вместе:
знак степень мантисса
1 10000011 10100100100000000000000
Итого число -26,28125 в машинном представлении в 4-байтовой ячейке в формате с плавающей запятой = 11000001110100100100000000000000
Осталось перевести его в 16-ричное представление:
разбиваем число на блоки по 4 цифры начиная с конца и подставляем вместо каждого блока соответствующее ему 16-ричное значение:
Это сделает логическое выражение (a mod 2)+(b mod 2) = 1 ОБЪЯСНЕНИЕ: Оператор mod возвращает остаток от целочисленного деления операндов. a mod 2 будет равно нулю, если a четное или единице, если а нечетное. То же верно и для b mod 2. Рассмотрим поведение суммы (a mod 2)+(b mod 2) при различных комбинациях a и b 1. Оба нечетных. Сумма равна 1+1, т.е. 2 2. Одно четное, другое нечетное. Сумма равна 1+ 0 (или 0+1), т.е. 1 3. Оба четных. Сумма равна 0+0, т.е. 0. Следовательно, сумма равна единице тогда и только тогда, когда одно из чисел четное, а другое нечетное. Оставшаяся часть выражения превращает его в логическое, проверяя условие 1=1. Предлагаемое логическое выражение может быть использовано как в качестве правой части оператора присваивания, так и в качестве логичесвого выражения в операторах if-then-else или циклов while, repeat.
C1D24000 - 16-ричная форма внутреннего представления числа -26,28125 в формате с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке.
Объяснение:
Сначала переводим число -26,28125 без знака в двоичное представление:
целая часть:
26 : 2 = 13 ост 0
13 : 2 = 6 ост 1
6 : 2 = 3 ост 0
3 : 2 = 1 ост 1
1 : 2 = 0 ост 1
итого целая часть 26 (10) = 11010 (2)
дробная часть:
умножаем дробную часть числа (и дробные части полученных произведений) на 2 до тех пор, пока результат не станет =1 или будет достигнута требуемая точность. Целые части результатов записываем по-порядку после запятой:
0,28125 * 2 = 0,5625 --> 0,0
0,5625 * 2 = 1,125 --> 0,01
0,125 * 2 = 0,25 --> 0,010
0,25 * 2 = 0,5 --> 0,0100
0,5 * 2 = 1 --> 0,01001
Получается дробная часть 0,28125 (10) = 0,01001 (2)
Собираем все число вместе: 26,28125 (10) = 11010,01001 (2)
Теперь надо представить его в формате с плавающей точкой.
В этом формате 4 байта = 32 бита.
Распределяются биты так:
1 бит отводится под знак числа 0 или 1.
8 бит - степень
23 бит - мантисса
В нашем случае число отрицательное, значит в первый бит запишем 1.
Теперь надо определить степень и мантиссу
Степень равна показателю степени старшего разряда целой части +127
В целой части 5 цифр, значит при нумерации с нуля старший разряд будет 4 степени: 11010 = 1,1010 * 2^4
Степень = 4+127=131 (десятичное число)
переведем его в двоичное: 131 (10) = 10000011 (2)
Степень = 10000011
Определим мантиссу:
для этого представим его как произведение на 2 (основание СС) в какой-то степени:
перенесем запятую так, чтобы перед ней оказалась только одна единица (старший разряд). Показатель степени двойки при этом будет равен номеру старшего разряда (нумерация с нуля):
11010,01001 = 1,101001001 * 2^4
осталось дополнить число до 23 знаков после запятой:
1,10100100100000000000000
Мантисса = 10100100100000000000000
Собираем все вместе:
знак степень мантисса
1 10000011 10100100100000000000000
Итого число -26,28125 в машинном представлении в 4-байтовой ячейке в формате с плавающей запятой = 11000001110100100100000000000000
Осталось перевести его в 16-ричное представление:
разбиваем число на блоки по 4 цифры начиная с конца и подставляем вместо каждого блока соответствующее ему 16-ричное значение:
1100 0001 1101 0010 0100 0000 0000 0000
C 1 D 2 4 0 0 0
11000001110100100100000000000000 (2) = C1D24000 (16)
(a mod 2)+(b mod 2) = 1
ОБЪЯСНЕНИЕ:
Оператор mod возвращает остаток от целочисленного деления операндов.
a mod 2 будет равно нулю, если a четное или единице, если а нечетное. То же верно и для b mod 2. Рассмотрим поведение суммы (a mod 2)+(b mod 2) при различных комбинациях a и b
1. Оба нечетных. Сумма равна 1+1, т.е. 2
2. Одно четное, другое нечетное. Сумма равна 1+ 0 (или 0+1), т.е. 1
3. Оба четных. Сумма равна 0+0, т.е. 0.
Следовательно, сумма равна единице тогда и только тогда, когда одно из чисел четное, а другое нечетное.
Оставшаяся часть выражения превращает его в логическое, проверяя условие 1=1.
Предлагаемое логическое выражение может быть использовано как в качестве правой части оператора присваивания, так и в качестве логичесвого выражения в операторах if-then-else или циклов while, repeat.