Есть два сосуда объемом 9 и 10 литров. за одно действие любой сосуд можно наполнить или опустошить. кроме этого, за одно действие можно переливать воду из одного в другой до тех пор, пока первый сосуд не окажется пустым или второй - полным. изначально оба сосуда пусты. за какое наименьшее количество действий можно получить в каком-нибудь сосуде 5 литров?
1. Залил полный бак в 10-литровый
2. Перелил его в 9-литровый. В 10 остался 1 литр
3. 9 опустошил, теперь в нём пусто, а в 10 по-прежнему 1 л.
4. перелил 1 л в 9.
Этот 1 литр - назовём его переходящим остатком.
Опять погнали те же 4 телодвижения, по результатам переходящим остатком будет 2 литра.
Ещё раз - и получили переходящий остаток 3 литра
Ещё раз, и получили 4 литра. К этому моменту сделали этот цикл уже 4 раза, итого 4*4 = 16 движений.
Опять делаем этот же цикл, но достаточно двух первых операций, и в 10-литровом баке получаем остаток 5 литров.
Итого, 16+2 = 18.
Ну, у меня так получилось. Может кто лучше придумает.