Имеется десятичное число 1104. в некоторой системе счисления это число записывается тремя единицами и тремя нулями. найти основание этой системы счисления. с решением ,
В записи по некоторому основанию n число шестиразрядное, поскольку оно содержит три единицы и три нуля, всего шесть цифр. При этом, самой левой (старшей) цифрой является единица. Переходим к расширенной записи, обозначая неизвестную цифру в разряде через d: 1×n⁵+d₄×n⁴+d₃×n³+d₂×n²+d₁×n¹+d₀=1104 n⁵+Δ=1104, где Δ - некоторый "довесок", равный d₄×n⁴+d₃×n³+d₂×n²+d₁×n¹+d₀ В то же время, 1104<n⁶, поскольку в противном случае число было бы семиразрядным. n⁵≤1104<n⁶ Приближенно извлекая из 1104 корни пятой и шестой степени получаем: 3.21≤1104<4.06 и в целых числах находим, что n=4. Переведем 1104 в систему счисления по основанию 4: 1104 / 4 = 276, остаток 0 276 / 4 = 69, остаток 0 69 / 4 = 17, остаток 1 17 / 4 = 4, остаток 1 4 / 4 = 1, остаток 0 1 / 4 = 0, остаток 1 Теперь выпишем остатки в обратном порядке, получая 101100 1104₁₀ = 101100₄, т.е. проверка показала, что число в самом деле содержит три единицы и три нуля.
1×n⁵+d₄×n⁴+d₃×n³+d₂×n²+d₁×n¹+d₀=1104
n⁵+Δ=1104, где Δ - некоторый "довесок", равный d₄×n⁴+d₃×n³+d₂×n²+d₁×n¹+d₀
В то же время, 1104<n⁶, поскольку в противном случае число было бы семиразрядным.
n⁵≤1104<n⁶
Приближенно извлекая из 1104 корни пятой и шестой степени получаем:
3.21≤1104<4.06 и в целых числах находим, что n=4.
Переведем 1104 в систему счисления по основанию 4:
1104 / 4 = 276, остаток 0
276 / 4 = 69, остаток 0
69 / 4 = 17, остаток 1
17 / 4 = 4, остаток 1
4 / 4 = 1, остаток 0
1 / 4 = 0, остаток 1
Теперь выпишем остатки в обратном порядке, получая 101100
1104₁₀ = 101100₄, т.е. проверка показала, что число в самом деле содержит три единицы и три нуля.
ответ: 4