Известно, что уравнение 2sin(5x)+3cos(7x) = 0 на отрезке [0; 0,5] имеет единственный корень. Найдите его приблизительное значение с точностью не менее 0,00001 и запишите в ответе найденное значение ровно с пятью значащими цифрами после запятой.

На Java:

class SearchPalin{
 public static void main(String args[]){
  String palinString = new java.util.Scanner(System.in).nextLine();
  System.out.print("\nПалиндром(-ы):\n  ");
  for(int wordStart = 0, wordEnd = 0; wordEnd<palinString.length(); wordEnd++)
   if(wordEnd+1==palinString.length() || palinString.charAt(wordEnd+1)==' '){
 String wordBeginning = "", wordEnding = "";
 for(int wordBe = wordStart;wordBe<wordEnd+1;wordBe++)wordBeginning+=palinString.charAt(wordBe);
 for(int wordEn = wordEnd;wordStart-1<wordEn;wordEn--)wordEnding+=palinString.charAt(wordEn);
 if(wordBeginning.equals(wordEnding)){
  for(int palinWord = wordStart;palinWord<=wordEnd;palinWord++)System.out.print(palinString.charAt(palinWord));
  System.out.print("\n  ");
 } wordStart = wordEnd+2;
   }
 }
}

// PascalABC.NET 3.0, сборка 1139 от 10.01.2016
begin
  var s:=ReadLnString('Вводите:');
  s.ToWords.Where(x->x=ReverseString(x)).PrintLn;
end.

Тестовое решение:
Вводите: дед иван достал наган и пошел с ним в шалаш
дед наган и с в шалаш

Вариант, если исключить однобуквенные:

// PascalABC.NET 3.0, сборка 1139 от 10.01.2016
begin
  var s:=ReadLnString('Вводите:');
  s.ToWords.Where(x->x=ReverseString(x)).
    Where(x->x.Length>1).PrintLn;
end.

Тестовое решение:
Вводите: дед иван достал наган и пошел с ним в шалаш
дед наган шалаш