Если число 49 записывается как 121, значит первый остаток от деления равен 1, то есть основанием системы счисления является число, кратное 48.
121 имеет 3 разряда, значит основание однозначно меньше 10 и больше 2. Подходят 3, 4, 6, 8.
Учитывая, что в числе 121 три разряда, значит число 48 делилось всего три раза. Число 8 не подойдет, т.к. 48/8=6, значит будет всего два деления. Число 3 не подойдет, т.к. 48/3 = 16, 16/3=5 - то есть тут будет больше трёх знаков. Число 4 не подойдет, т.к. 48/4=12, а 12 делится на 4 без остатка, но, судя по числу, во втором делении остаток должен быть равен 2. Остаётся число 6. Проверим
Приведём все степени к основанию 2
2^3702-2^468+2^1620-108
-108 можно представить как -128 + 16 + 4
2^3702-2^468+2^1620-2^7 + 2^4 + 2^2
Теперь выстраиваем степени в порядке убывания:
2^3702+2^1620-2^468-2^7 + 2^4 + 2^2
В выражении два вычитания подряд, избавимся от этого, заменив -2^468 на -2^469 + 2^468
2^3702+2^1620 -2^469+2^468-2^7 + 2^4 + 2^2
2^3702 - 1 единица
2^4 - 1 единица
2^2 - 1 единица
Количество единиц в вычитаниях будет равно разнице степеней. Например 1000000-100=1111
2^1620 -2^469 - количеств единиц 1620-469 = 1151
2^468-2^7 - количество единиц 468-7 = 461
Общее количество единиц равно 3+1151+461 = 1615
121 имеет 3 разряда, значит основание однозначно меньше 10 и больше 2. Подходят 3, 4, 6, 8.
Учитывая, что в числе 121 три разряда, значит число 48 делилось всего три раза.
Число 8 не подойдет, т.к. 48/8=6, значит будет всего два деления.
Число 3 не подойдет, т.к. 48/3 = 16, 16/3=5 - то есть тут будет больше трёх знаков.
Число 4 не подойдет, т.к. 48/4=12, а 12 делится на 4 без остатка, но, судя по числу, во втором делении остаток должен быть равен 2.
Остаётся число 6. Проверим
49/6=8 |1
8/6 = 1 |2
1/6=0 |1
121(6)