На числовой прямой даны три отрезка: p= (5,15], q = (10,20) и r=(15,20]. выберите такой интервал а,
что формулы
(х - а) — (х є р) и (x & q) — (x & r)
тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменнойх (за
исключением, возможно, конечного числа точек).
1) [3, 10] 2) [7, 12] 3) (12, 17 , 4)[22, 25)
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.
Применив преобразование импликации, получаем:
(¬A∨P) и (¬Q∨R)
R∨¬Q ложно тогда, когда x∈(15;20]. Выражение ¬A∨P должно быть ложно на этом же интервале. Выражение P на нем ложно, следовательно, стоит потребовать, чтобы ¬А было ложно на интервале (15; 20] и истинно по крайней мере на интервале (−∞; 10) ∪ (20; ∞). Если ¬A ложно, то A истинно.
Из всех отрезков только отрезок [12;17] удовлетворяет этому условию.