На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см нарисована окружность радиуса 100 см, не проходящая через вершины клеток и не касающаяся сторон клеток. сколько клеток может пересекать эта окружность?

паскаль. комбинаторные алгоритмы
​

Максимальное число, составленное из утроенного произведения цифр  будет 
9*3*N  -  не  может быть больше 54,  т.е.  
N может быть только 1 или 2.  По условию х>=10  ->  N=2  (N -порядок числа).
Поэтому искать нужно среди чисел от 11 до 54.  Решение - число 15.

var n,m: integer;
begin
  write('n = ');  readln(n);
  if n=2 then
  begin    m:=11;
    repeat
      if (m mod 10)*(m div 10)*3=m then
      begin
        writeln('число:  ',m);
        m:=55;
      end;
      m:=m+1;
    until m>54;
  end
  else  writeln('нет решения');
end.

Обозначим P,Q,A утверждение что х принадлежит соответствующему отрезку
¬А отрицание А, то есть х не принадлежит А
перепишем и упростим исходную формулу
P→((Q∧¬A)→P)
известно что X→Y=¬X∨Y (доказывается просто, например через таблицу истинности)
тогда:
P→(¬(Q∧¬A)∨P)
раскроем скобку ¬(Q∧¬A) с закона де Моргана (стыдно их не знать, если что это такие же основы как и таблицы истинности)
P→(¬Q∨¬¬A∨P) = P→(¬Q∨A∨P) = ¬P∨¬Q∨A∨P
¬P∨P=1 то есть всегда истинно и 1∨Х=Х значит ¬P и P можно убрать
остается ¬Q∨A
Значит х либо принадлежит А либо не принадлежит Q
для выполнения этого условия необходимо чтобы все значения Q принадлежали А, тогда минимальное А совпадает с Q
ответ А=[40,77]