На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении,
указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А
в город К, проходящих через город Ж?
​

 На одну чашу весов поместим две монеты, на другую – монету и гирю. Если весы уравновесятся, то фальшивая монета та, что осталась. За второе взвешивание определим, легче она или тяжелее любой из настоящих монет (или гири). Если же весы не уравновесятся, то наверняка можно утверждать, что настоящей является отложенная монета. Предположим, что перевесила чаша, на которой находятся две монеты. Сравним эти монеты при втором взвешивании. Если весы уравновесятся, то фальшивая монета легче, и она находится рядом с гирей. В противном случае фальшивой окажется более тяжелая из двух сравниваемых монет.

1) Целая часть десятичной дроби переводится в двоичную систему счисления и записывается;

2) Затем дробная часть десятичной дроби умножается на 2;

3) В полученном произведении выделяется целая часть, которая приписывается справа после запятой к целой части из пункта 1).

Вычисление завершается, если дробная часть полученного в очередной раз произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений.

[0.85₁₀]=0₁₀=0₂ => 0.85₁₀ = 0, ...₂

2{0.85₁₀}=(2*0.85)₁₀=1,7₁₀

[1,7]=1 => 0.85₁₀ = 0,1...₂

[0,7*2]=[1,4]=1 => 0.85₁₀ = 0,11...₂

[0,4*2]=[0,8]=0 => 0.85₁₀ = 0,110...₂

[0,8*2]=[1,6]=1 => 0.85₁₀ = 0,1101...₂

[0,6*2]=[1,2]=1 => 0.85₁₀ = 0,11011...₂

[0,2*2]=[0,4]=0 => 0.85₁₀ = 0,110110...₂

[0,4*2]=[0,8]=0  => 0.85₁₀ = 0,1101100...₂

[0,8*2]=[1,6]=1  => 0.85₁₀ = 0,11011001...₂

И т.д. до получения числа с нужной точностью.

0.85₁₀ ≈ 0,11011001₂