Количество различных салатов R, которые можно приготовить, имея n продуктов и беря для приготовления k из них (k=2,3,... n-1), в математике определяется, как число размещений из n по k и определяется по следующей формуле: Формула красивая, короткая, но неудобная для вычисления. В самом деле, надо найти три факториала, каждый из которых может оказаться достаточно большим числом. Но можно сделать небольшое преобразование и упростить вычисление.
Но это было вычисление R только для конкретного k при заданном n. Нам же нужно найти сумму R для всех k от 2 до n. И да, для k=n формула не предназначена, но зато мы и так понимаем, что для такого случая R=1.
Задача свелась к нахождению обычной суммы
// PascalABC.NET 3.2, сборка 1370 от 24.12.2016 // Внимание! Если программа не работает, обновите версию!
function C(n,k:integer):integer; begin if n=k then Result:=1 else begin var p:=1.0; for var i:=1 to n-k do p:=p*(k+i)/i; Result:=Round(p); end; end;
begin var n:=ReadInteger('Кол-во продуктов: '); var s:=1; for var i:=2 to n-1 do s:=s+C(n,i); Writeln('Кол-во салатов: ',s) end.
Формула красивая, короткая, но неудобная для вычисления. В самом деле, надо найти три факториала, каждый из которых может оказаться достаточно большим числом. Но можно сделать небольшое преобразование и упростить вычисление.
Но это было вычисление R только для конкретного k при заданном n.
Нам же нужно найти сумму R для всех k от 2 до n. И да, для k=n формула не предназначена, но зато мы и так понимаем, что для такого случая R=1.
Задача свелась к нахождению обычной суммы
// PascalABC.NET 3.2, сборка 1370 от 24.12.2016
// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!
function C(n,k:integer):integer;
begin
if n=k then Result:=1
else begin
var p:=1.0;
for var i:=1 to n-k do p:=p*(k+i)/i;
Result:=Round(p);
end;
end;
begin
var n:=ReadInteger('Кол-во продуктов: ');
var s:=1;
for var i:=2 to n-1 do s:=s+C(n,i);
Writeln('Кол-во салатов: ',s)
end.
Примеры:
Кол-во продуктов: 3
Кол-во салатов: 4
Кол-во продуктов: 5
Кол-во салатов: 26
Кол-во продуктов: 10
Кол-во салатов: 1013
Сторону равностороннего треугольника можно вычислить по формуле -
a=\frac{2h}{\sqrt{3} }a=
3
2h
Где а - длина стороны равностороннего треугольника, h - длина высоты равностороннего треугольника.
Подставим в формулу известные нам значения -
\begin{lgathered}a=\frac{2*6\sqrt{3} }{\sqrt{3} }a=12\end{lgathered}
a=
3
2∗6
3
a=12
a = 12 см.
Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле -
S =\frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}S=
4
a
2
3
Где S - площадь равностороннего треугольника.
Подставим в формулу известные нам значения -
\begin{lgathered}S =\frac{12^{2} \sqrt{3} }{4}S =\frac{144\sqrt{3} }{4}S = 36\sqrt{3}\end{lgathered}
S=
4
12
2
3
S=
4
144
3
S=36