63ₓ = 3x⁰+2x¹+a₂x²+a₃x³+... Понятно, что х>3, поскольку в системах счисления с x≤3 невозможно записать цифру 3. Пусть x=4. x²=16, x³=64, ... Поскольку даже минимально возможное значение х в третьей степени превышает 63, можно утверждать, что степеней выше 3 в представлении числа 63 нет. Следовательно, 63=ax²+2x+3, ax²+2x-60=0, x=4,5,6, ... Если х=8, то х²=64, поэтому для x>7 получаем а=0 и уравнение приобретает вид 2х-60=0 ⇒ х=30. Первое значение х найдено. При х=4,5,6,7 получаем a=(60-2x)/x², a>0. x=4 ⇒ a=(60-2×4)/4² = 52/16 = 4 - целое, подходит x=5 ⇒ a=(60-2×5)/25 = 50/25 =2 - целое, подходит x=6 ⇒ a=(60-2×6)/36 = 48/36 - нецелое x=7 ⇒ a=(60-2×7)/49 = 46/49 - нецелое Получили три значения x: 4, 5, 30 Проверим их. 1)х=4 63/4 = 15, остаток 3 15/4 = 3, остаток 2 3/4 = 0, остаток 3 Выписываем остатки в обратном порядке: 63=323₄ 2) х=5 63/5 = 12, остаток 3 12/5 = 2, остаток 2 2/6 = 0, остаток 2 Выписываем остатки в обратном порядке: 63=223₅ 3)х=30 63/30 = 2, остаток 3 2/30 = 0, остаток 2 Выписываем остатки в обратном порядке: 63=23₃₀
Чтобы выражение было истинным, необходимо, чтобы (х > 4) и ((х < 10) или (х < 13)) были истинными одновременно. Чтобы ((х < 10) или (х < 13)) было истинными, необходимо, чтобы либо (х < 10), либо (х < 13) были истинными, либо оба одновременно. => 13>x>4 => Всего 8 чисел (12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5)
Можно проверить: (12 > 4) и ((12 < 10) или (12 < 13)) =1 и (0 или 1)=1и1=1 (11 > 4) и ((11 < 10) или (11 < 13)) =1 и (0 или 1)=1и1=1 (10 > 4) и ((10 < 10) или (10 < 13)) =1 и (0 или 1)=1и1=1 (9 > 4) и ((9 < 10) или (9 < 13)) =1 и (1 или 1)=1и1=1 (8 > 4) и ((8 < 10) или (8 < 13)) =1 и (1 или 1)=1и1=1 (7 > 4) и ((7 < 10) или (7 < 13)) =1 и (1 или 1)=1и1=1 (6 > 4) и ((6< 10) или (6 < 13)) =1 и (1 или 1)=1и1=1 (5 > 4) и ((5 < 10) или (5 < 13)) =1 и (1 или 1)=1и1=1
Понятно, что х>3, поскольку в системах счисления с x≤3 невозможно записать цифру 3.
Пусть x=4. x²=16, x³=64, ...
Поскольку даже минимально возможное значение х в третьей степени превышает 63, можно утверждать, что степеней выше 3 в представлении числа 63 нет.
Следовательно, 63=ax²+2x+3, ax²+2x-60=0, x=4,5,6, ...
Если х=8, то х²=64, поэтому для x>7 получаем а=0 и уравнение приобретает вид 2х-60=0 ⇒ х=30. Первое значение х найдено.
При х=4,5,6,7 получаем a=(60-2x)/x², a>0.
x=4 ⇒ a=(60-2×4)/4² = 52/16 = 4 - целое, подходит
x=5 ⇒ a=(60-2×5)/25 = 50/25 =2 - целое, подходит
x=6 ⇒ a=(60-2×6)/36 = 48/36 - нецелое
x=7 ⇒ a=(60-2×7)/49 = 46/49 - нецелое
Получили три значения x: 4, 5, 30
Проверим их.
1)х=4
63/4 = 15, остаток 3
15/4 = 3, остаток 2
3/4 = 0, остаток 3
Выписываем остатки в обратном порядке: 63=323₄
2) х=5
63/5 = 12, остаток 3
12/5 = 2, остаток 2
2/6 = 0, остаток 2
Выписываем остатки в обратном порядке: 63=223₅
3)х=30
63/30 = 2, остаток 3
2/30 = 0, остаток 2
Выписываем остатки в обратном порядке: 63=23₃₀
ответ: 4, 5, 30
(х > 4) и ((х < 10) или (х < 13)) были истинными одновременно.
Чтобы ((х < 10) или (х < 13)) было истинными, необходимо, чтобы либо (х < 10), либо (х < 13) были истинными, либо оба одновременно. =>
13>x>4 => Всего 8 чисел (12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5)
Можно проверить:
(12 > 4) и ((12 < 10) или (12 < 13)) =1 и (0 или 1)=1и1=1
(11 > 4) и ((11 < 10) или (11 < 13)) =1 и (0 или 1)=1и1=1
(10 > 4) и ((10 < 10) или (10 < 13)) =1 и (0 или 1)=1и1=1
(9 > 4) и ((9 < 10) или (9 < 13)) =1 и (1 или 1)=1и1=1
(8 > 4) и ((8 < 10) или (8 < 13)) =1 и (1 или 1)=1и1=1
(7 > 4) и ((7 < 10) или (7 < 13)) =1 и (1 или 1)=1и1=1
(6 > 4) и ((6< 10) или (6 < 13)) =1 и (1 или 1)=1и1=1
(5 > 4) и ((5 < 10) или (5 < 13)) =1 и (1 или 1)=1и1=1
ответ: 8