Напишите программу в Задание 1
1. Создайте новый пустой список
2. Добавьте не менее 7 фруктов.
3. Отсортируйте список в обратном алфавитном порядке.
4. Распечатайте список до и после сортировки.
Задание 2
1. Создайте новый пустой список под названием “книжная полка”.
2. Добавьте названия ваших любимых книг. Как минимум 10 книг.
3. Сортируйте книги в алфавитном порядке.
4. Распечатайте сортированную книжную полку.
begin
var n := ReadInteger('n=');
var a := MatrixRandom(n, n, -10, 10);
println(a);
for var i := a.GetLowerBound(0) to a.GetUpperBound(0) do
if a[i, a.GetLowerBound(1)] < 0 then begin
var s1 := 0;
var s2 := 0;
var s3 := 0;
for var j := a.GetLowerBound(1) to a.GetUpperBound(1) do
if i < j then s1 += a[i, j]
else if i = j then s2 += a[i, j]
else if i > j then s3 += a[i, j];
writeln(i + ': ' + s1 + ', ' + s2 + ', ' + s3);
end;
end.
cos(x) = 1 - x^2/2 + x^4/24 - x^6/720 + ...
1 - cos(2x) = 2 sin(x) sin(x)
sin(x) < 2 x / Pi
| 1 - cos(2x) | < 2 (2x/Pi)^2 = 8 x^2 / Pi^2
Если x^2 < Pi^2 eps / 8, то |1-cos(2x)|<eps
Предложение: делаем рекурсивный спуск по формуле cos(x)=2cos(x/2)^2 - 1, пока x > Pi sqrt(eps)/2, затем возвращаем 1-x^2/2. Оценка x < Pi sqrt(eps)/2 делалась для неравенства |1 - cos(x)| < eps, но возвращаем не просто 1, а 1-x^2/2 — до квадратичного члена, то есть с большей точностью. Кстати, Pi/2 < 2.
Код JavaScript
function cos1(x, eps)
{ if(Math.abs(x) < 2*Math.sqrt(eps)) return (1-x*x/2);
var c = cos1(x/2, eps);
return (2*c*c - 1);
} cos(0.5, 0.001);
Внимательно посмотрев на эту реализацию, можно увидеть хвостовую рекурсию, которую можно представить в виде цикла, что предпочтительнее, потому что не требует памяти под стек вызовов и потому является быстрее. Но это выходит за пределы рассматриваемой задачи.
P.S. Оценка рядом Маклорена-Тейлора при малых аргументах предпочтительнее: сходится быстрее.
другой вариант
Можно посчитать по ряду Тейлора, стандартно превратив итерацию в хвостовую рекурсию. Для этого используется вс функция, которой в качестве дополнительных (по сравнению с изначальной функцией) аргументов передаются все величины, которые хочется помнить (в данном случае номер члена i, очередной член a и вычисленную сумму s).
Код Haskell
cos' eps x = helper 1 1 0
where helper i a s
| abs a < eps = s
| otherwise = helper (i + 2) newa (s + a)
where newa = - a * x^2 / (i * (i + 1))
ряд Тейлора в данном случае удовлетворяет признаку Лейбница (ну, с оговорками), поэтому можно останавливаться, когда очередной член стал меньше эпсилона.
Код JavaScript
<script type="text/javascript"> function Cosine(x,eps)
{ function CosTaylor(x,n,an)
{ var an1 = (-1)*an*x*x/(2*n*(2*n-1));
if (Math.abs(an1) < eps) return an + an1;
else
{ return an + CosTaylor(x,n+1,an1); }
}
return CosTaylor(x,1,1); }
</script> <button onclick="alert( Cosine(0.75,0.001) )">Пример для x=0.75 и eps=0.001</button>