Точки A, B, C, заданные на плоскости координатами, соединяем между собой и получаем треугольник. Задача сводится к нахождению радиуса и координат центра окружности, описанной вокруг треугольника. Направим вдоль сторон треугольника ABC векторы: a от В к С, b от А к С, с от А к В. Радиус описанной окружности можно найти по формуле: В числителе последней дроби стоит скалярное произведение векторов, в знаменателе - произведение их модулей. Координаты центра вычисляются по формулам: В приведенных формулах используются координаты точек, а не векторов. Площадь треугольника S может быть вычислена по формуле Герона:
type Vector = record x: real; y: real; l: real end; Point = record x: real; y: real end;
procedure InitPoint(s: string; var P: Point); //Вводит координаты x,y точки P begin write('Введите координаты x,y точки ' + s, ' '); readln(P.x, P.y) end;
procedure GetVector(A: Point; B: Point; var AB: Vector); // Определяет координаты вектора и его длину по пвре точек begin with AB do begin x := B.x - A.x; y := B.y - A.y; l := sqrt(sqr(x) + sqr(y)) end end;
function InnerProd(a: Vector; b: Vector): real; begin Result := a.x * b.x + a.y * b.y end;
function Alpha(a: Vector; b: Vector): real; // Возвращает угол между векторами a,b begin result := arccos(abs(InnerProd(a, b)) / (a.l * b.l)); end;
function TriangleSq(a: real; b: real; c: real): real; // Возвращает площадь треугольника, найденную по трем сторонам // (формула Герона) var p: real; begin p := (a + b + c) / 2; Result := sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) end;
procedure GetCenter(A: Point; B: Point; C: Point; S: Real; var D: Point); // Помещает в запись D координаты центра окружности площадью S, // описанной вокруг треугольника с вершинами А,В и С var la2, lb2, lc2, detx, dety: real;
Тестовое решение (проверено геометрическим построением):
Введите координаты x,y точки A 100 100 Введите координаты x,y точки B 300 300 Введите координаты x,y точки C 100 300 Радиус описанной окружности R=141.42 Координаты центра этой окружности: О(200.0;200.0)
Const n=15; var a:array[1..n]of integer; i,i_max:integer; begin for i:=1 to n do begin a[i]:=random(4)+15; writeln(a[i]); end; writeln; for i:=1 to n do write(a[i]:4); writeln; i_max:=1; for i:=2 to n do if a[i]>a[i_max]then i_max:=i; for i:=1 to n do if a[i]mod 5=0 then a[i]:=a[i_max]; for i:=1 to n do write(a[i]:4); end.
Направим вдоль сторон треугольника ABC векторы:
a от В к С, b от А к С, с от А к В.
Радиус описанной окружности можно найти по формуле:
В числителе последней дроби стоит скалярное произведение векторов, в знаменателе - произведение их модулей.
Координаты центра вычисляются по формулам:
В приведенных формулах используются координаты точек, а не векторов.
Площадь треугольника S может быть вычислена по формуле Герона:
type
Vector = record
x: real;
y: real;
l: real
end;
Point = record
x: real;
y: real
end;
procedure InitPoint(s: string; var P: Point);
//Вводит координаты x,y точки P
begin
write('Введите координаты x,y точки ' + s, ' ');
readln(P.x, P.y)
end;
procedure GetVector(A: Point; B: Point; var AB: Vector);
// Определяет координаты вектора и его длину по пвре точек
begin
with AB do
begin
x := B.x - A.x;
y := B.y - A.y;
l := sqrt(sqr(x) + sqr(y))
end
end;
function InnerProd(a: Vector; b: Vector): real;
begin
Result := a.x * b.x + a.y * b.y
end;
function Alpha(a: Vector; b: Vector): real;
// Возвращает угол между векторами a,b
begin
result := arccos(abs(InnerProd(a, b)) / (a.l * b.l));
end;
function TriangleSq(a: real; b: real; c: real): real;
// Возвращает площадь треугольника, найденную по трем сторонам
// (формула Герона)
var
p: real;
begin
p := (a + b + c) / 2;
Result := sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
end;
procedure GetCenter(A: Point; B: Point; C: Point; S: Real; var D: Point);
// Помещает в запись D координаты центра окружности площадью S,
// описанной вокруг треугольника с вершинами А,В и С
var
la2, lb2, lc2, detx, dety: real;
begin
la2 := Sqr(A.x) + Sqr(A.y);
lb2 := Sqr(B.x) + Sqr(B.y);
lc2 := Sqr(C.x) + Sqr(C.y);
detx := lb2 * C.y - lc2 * B.y - la2 * C.y + lc2 * A.y + la2 * B.y - lb2 * A.y;
dety := lb2 * C.x - lc2 * B.x - la2 * C.x + lc2 * A.x + la2 * B.x - lb2 * A.x;
D.x := detx / (4 * S);
D.y := -dety / (4 * S)
end;
var
Ap, Bp, Cp: Point;
a, b, c: Vector;
R, S: real;
Op: Point;
begin
//Ввод координат точек
InitPoint('A', Ap);
InitPoint('B', Bp);
InitPoint('C', Cp);
//Вычисление векторов a=BC, b=AB, c=AC
GetVector(Bp, Cp, a);
GetVector(Ap, Bp, b);
GetVector(Ap, Cp, c);
R := A.l / (2 * sin(Alpha(b, c))); //радиус описанной окружности
S := TriangleSq(A.l, B.l, C.l);
GetCenter(Ap, Bp, Cp, S, Op);
writeln('Радиус описанной окружности R=', R:0:2);
writeln('Координаты центра этой окружности: О(', Op.x:0:1, ';', Op.y:0:1, ')')
end.
Тестовое решение (проверено геометрическим построением):
Введите координаты x,y точки A 100 100
Введите координаты x,y точки B 300 300
Введите координаты x,y точки C 100 300
Радиус описанной окружности R=141.42
Координаты центра этой окружности: О(200.0;200.0)
var
a:array[1..n]of integer;
i,i_max:integer;
begin
for i:=1 to n do
begin
a[i]:=random(4)+15;
writeln(a[i]);
end;
writeln;
for i:=1 to n do
write(a[i]:4);
writeln;
i_max:=1;
for i:=2 to n do
if a[i]>a[i_max]then
i_max:=i;
for i:=1 to n do
if a[i]mod 5=0 then
a[i]:=a[i_max];
for i:=1 to n do
write(a[i]:4);
end.