Два Первый, прямой. Просто перебрать возможные варианты (не забывая про инверсию). Нужные суммы: 7, 14, 21, 28, 35 7 выходит при: 1+6,2+5,3+4. 14 выходит при: 1+13,2+12,3+11,4+10,5+9,6+8,7+7 21 выходит при: 1+20,2+19,3+18,4+17,5+16,6+15,7+14,8+13,9+12,10+11 28 выходит при: 8+20,9+19,10+18,11+17,12+16,13+15,14+14 35 выходит при: 15+20,16+19,17+18 При инверсиях кол-во вариантов: В первом случае 3*2=6, во втором: 2*6+1=13. Всего: 13+6=19. В третьем случае 10*2=20 В четвертом случае 2*6+1=13, в пятом: 3*2=6. Всего так же как и в первых двух 19. Складываем. 19+20+19=58.
Второй, гибкий. Сумма двух чисел делится на число n, если сумма остатков от деления на n этих чисел равна самому n либо 0 (из теории чисел). Известно, что у 20-гранника 20 возможных "чисел". 7 мы получаем из 1+6,2+5,3+4 и инверсий этих групп. Сколько чисел присутствует в 20, при сложении остатков которых мы получим 7? Вот 7+0. Остаток 7 невозможен, поэтому берем просто 0+0. Это у нас 7 и 14 для обоих случаев, т.е. 2*2=4.
Для начала 6+1. Для первого: 6, 13, 20. Для второго: 1, 8, 15. 3*3=9. Затем 5+2. Для первого 5, 12, 19. Для второго: 2, 9, 16, 3*3=9 Далее 4+3. Для первого: 4, 11, 18. Для второго: 3, 10, 17. 3*3=9 3+4. Первое: те самые 3, 10, 17. Второе, понятно, 4, 11, 18. 3*3=9 2+5: 1) 2, 9, 16, 2) 5, 12, 19. 3*3=9 1+6: 1) 1, 8, 15, 2) 6, 13, 20 3*3=9 0+7 (было уже как 0+0). (вообще, из этого можно было установить закономерность и не высчитывать все). 9*6+4=58.
Маша---Оля---Катя ! Вася---Вера Маша дружит только с Олей Оля дружит с Машей и Катей Катя дружит с Олей и Васей Вася дружит с Катей и Верой Вера дружит только с Васей У Оли, Кати и Васи по два друга, а у Маши и Веры по одному другу
Таблица ИМЕНА ДРУЗЬЯ КОЛ-ВО (друзей) Оля Маша и Катя 2 Катя Оля и Вася 2 Вася Катя и Вера 2 Маша Оля 1 Вера Вася 1
Первый, прямой. Просто перебрать возможные варианты (не забывая про инверсию). Нужные суммы: 7, 14, 21, 28, 35
7 выходит при:
1+6,2+5,3+4.
14 выходит при:
1+13,2+12,3+11,4+10,5+9,6+8,7+7
21 выходит при:
1+20,2+19,3+18,4+17,5+16,6+15,7+14,8+13,9+12,10+11
28 выходит при:
8+20,9+19,10+18,11+17,12+16,13+15,14+14
35 выходит при:
15+20,16+19,17+18
При инверсиях кол-во вариантов:
В первом случае 3*2=6, во втором: 2*6+1=13. Всего: 13+6=19.
В третьем случае 10*2=20
В четвертом случае 2*6+1=13, в пятом: 3*2=6. Всего так же как и в первых двух 19.
Складываем.
19+20+19=58.
Второй, гибкий.
Сумма двух чисел делится на число n, если сумма остатков от деления на n этих чисел равна самому n либо 0 (из теории чисел).
Известно, что у 20-гранника 20 возможных "чисел". 7 мы получаем из 1+6,2+5,3+4 и инверсий этих групп.
Сколько чисел присутствует в 20, при сложении остатков которых мы получим 7? Вот 7+0. Остаток 7 невозможен, поэтому берем просто 0+0. Это у нас 7 и 14 для обоих случаев, т.е. 2*2=4.
Для начала 6+1. Для первого: 6, 13, 20. Для второго: 1, 8, 15. 3*3=9.
Затем 5+2. Для первого 5, 12, 19. Для второго: 2, 9, 16, 3*3=9
Далее 4+3. Для первого: 4, 11, 18. Для второго: 3, 10, 17. 3*3=9
3+4. Первое: те самые 3, 10, 17. Второе, понятно, 4, 11, 18. 3*3=9
2+5: 1) 2, 9, 16, 2) 5, 12, 19. 3*3=9
1+6: 1) 1, 8, 15, 2) 6, 13, 20 3*3=9
0+7 (было уже как 0+0). (вообще, из этого можно было установить закономерность и не высчитывать все).
9*6+4=58.
ответ: 58.
!
Вася---Вера
Маша дружит только с Олей
Оля дружит с Машей и Катей
Катя дружит с Олей и Васей
Вася дружит с Катей и Верой
Вера дружит только с Васей
У Оли, Кати и Васи по два друга, а у Маши и Веры по одному другу
Таблица
ИМЕНА ДРУЗЬЯ КОЛ-ВО (друзей)
Оля Маша и Катя 2
Катя Оля и Вася 2
Вася Катя и Вера 2
Маша Оля 1
Вера Вася 1