Определите количество натуральных значений А, не превосходящих 100, для которых логическое выражение not X mod A > 0 → X mod 7 = 0 Λ X mod 5 = 0 истинно при любом целочисленном X.
Избавимся от not: X mod A = 0 → X mod 7 = 0 Λ X mod 5 = 0. Заметим, что выражение X mod 7 = 0 Λ X mod 5 = 0 равносильно X mod 35 = 0. Действительно, утверждение "X делится на 5 и 7" истинно только тогда, когда X делится на 5 * 7 = 35. Значит, исходное выражение можно представить как X mod A = 0 → X mod 35 = 0
Следование ложно, если первая часть истинна, а вторая ложна, то есть когда X делится на A, но не делится на 35. Нужно, чтобы таких случаев не было. Если X не делится на 35, то X не должно делиться на A. Так как A % A = 0, для любого A найдётся такой x (x = A), что левая часть всегда истинна. Тогда при данном x правая часть также должна быть истинна: A mod 35 = 0, A = 35; 70 — 2 значения.
2
Объяснение:
Избавимся от not: X mod A = 0 → X mod 7 = 0 Λ X mod 5 = 0. Заметим, что выражение X mod 7 = 0 Λ X mod 5 = 0 равносильно X mod 35 = 0. Действительно, утверждение "X делится на 5 и 7" истинно только тогда, когда X делится на 5 * 7 = 35. Значит, исходное выражение можно представить как X mod A = 0 → X mod 35 = 0
Следование ложно, если первая часть истинна, а вторая ложна, то есть когда X делится на A, но не делится на 35. Нужно, чтобы таких случаев не было. Если X не делится на 35, то X не должно делиться на A. Так как A % A = 0, для любого A найдётся такой x (x = A), что левая часть всегда истинна. Тогда при данном x правая часть также должна быть истинна: A mod 35 = 0, A = 35; 70 — 2 значения.