Относительно трех участников соревнований: алексеева, беднякова и воробьева были высказаны предположения, что алексеев и воробьев будут или не будут в призерах соревнований одновременно; если воробьев будет в тройке победителей, то и алексеев тоже; алексеев не будет среди призеров или среди победителей будут бедняков и воробьев. после соревнований оказалось, что два из предположений истинно, а одно - ложно. кто из спортсменов был в призерах? в качестве ответа укажите первые буквы фамилий участников, например, абв означает, что все трое спортсменов стали призерами.
1. Алексеев и Воробьев будут или не будут в призерах соревнований одновременно.
2. Воробьев будет в тройке победителей, то и Алексеев тоже.
3. Алексеев не будет среди призеров или среди победителей будут Бедняков и Воробьев.
Сразу заменим фамилии в буквы:
Алексеева = А
Беднякова = Б
Воробьева = В
Запишим утверждение пользуясь языком логических выражений:
! - логическое отрицание
∪ - дизьюнкция, логическое ИЛИ
∩ - коньюнкция, логическое И
Запись первой буквы фамилии учасника будем считать за утверждение, что он входит в тройку победителей, то есть ИСТИНА
Отрицанием же будет утверждение, что он не входит в тройку победителей.
1.
Алексеев и Воробьев будут в призерах соревнований одновременно на языке логических выражений выглядит вот так:
(А ∩ В)
Алексеев и Воробьев не будут в призерах соревнований одновременно:
!(А ∩ В)
И первое и второе выражение входит в первое условие, запишим его едино:
(А ∩ В) ∪ !(А ∩ В)
2.
Второе условие можем изобразить как:
В ∩ А
3.
Третье условие получается из двух.Алексеев не будет среди призеров:
!А
Или среди победителей будут Бедняков и Воробьев:
Б ∩ В
Теперь снова объеденим в одно целое:
!А ∪ (Б ∩ В)
Теперь запишим все утверждения целеком рядом:
1. (А ∩ В) ∪ !(А ∩ В)
2. В ∩ А
3. !А ∪ (Б ∩ В)
Вопрос: После соревнований оказалось, что два из предположений истинно, а одно - ложно. Кто из спортсменов был в призерах?
Наглядно видно, что в последнем (третьем) утверждении два должны быть именны, а одно ложно.
ответ: Бедняков и Воробьев были в призерах.
за отметку "Лучший ответ" и нажатую кнопочку " " - тут и у меня в профиле.