Петя и коля загадывают натуральные числа. петя загадал число х, а коля число у. после того, как петя прибавил к колиному числу 9, а коля к петиному числу 20, сумма полученных чисел при записи в двоичной системе счисления представляет собой пять единиц. чему равна изначальная сумма загаданных мальчиками чисел? ответ запишите в двоичной системе счисления. основание указывать не надо.
10.
Объяснение:
х - загадал Петя;
(х + 20) - после того, как Коля прибавил к Петиному числу 20.
у - загадал Коля;
(у + 9) - после того, как Петя прибавил к Колиному числу 9.
Найдём сумму полученных чисел в десятичной системе:
11111₂ = 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31₁₀
Изначальная сумма загаданных мальчиками чисел равна:
х + 20 + у + 9 = 31
х + у + 29 = 31
х + у = 31 - 29
х + у = 2
Переведём 2 из 10-ой системы счисления в двоичную:
2₁₀ = 10₂