Дана непустая последовательность положительных целых чисел а1 , а2 ,… оканчивающаяся нулем. Получить a1, a1*a2, a1*a2*a3, ..., 0 написать программу на с++
Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором каждое следующее число равно сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... . Иногда ряд начинают с нуля: 0, 1, 1, 2, 3, 5, ... . В данном случае мы будем придерживаться первого варианта.
Формула:
F1 = 1
F2 = 1
Fn = Fn-1 + Fn-2
Пример вычисления:
F3 = F2 + F1 = 1 + 1 = 2
F4 = F3 + F2 = 2 + 1 = 3
F5 = F4 + F3 = 3 + 2 = 5
F6 = F5 + F4 = 5 + 3 = 8
...
Вычисление n-го числа ряда Фибоначчи с цикла while
Присвоить переменным fib1 и fib2 значения двух первых элементов ряда, то есть присвоить переменным единицы.
Запросить у пользователя номер элемента, значение которого он хочет получить. Присвоить номер переменной n.
Выполнять следующие действия n - 2 раз, так как первые два элемента уже учтены:
Сложить fib1 и fib2, присвоив результат переменной для временного хранения данных, например, fib_sum.
Переменной fib1 присвоить значение fib2.
Переменной fib2 присвоить значение fib_sum.
Вывести на экран значение fib2.
Примечание. Если пользователь вводит 1 или 2, тело цикла ни разу не выполняется, на экран выводится исходное значение fib2.
fib1 = 1
fib2 = 1
n = input("Номер элемента ряда Фибоначчи: ")
n = int(n)
i = 0
while i < n - 2:
fib_sum = fib1 + fib2
fib1 = fib2
fib2 = fib_sum
i = i + 1
print(fib2)
Компактный вариант кода:
fib1 = fib2 = 1
n = int(input("Номер элемента ряда Фибоначчи: ")) - 2
while n > 0:
fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2
n -= 1
print(fib2)
Вывод чисел Фибоначчи циклом for
В данном случае выводится не только значение искомого элемента ряда Фибоначчи, но и все числа до него включительно. Для этого вывод значения fib2 помещен в цикл.
fib1 = fib2 = 1
n = int(input())
if n < 2:
quit()
print(fib1, end=' ')
print(fib2, end=' ')
for i in range(2, n):
fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2
print(fib2, end=' ')
print()
Пример выполнения:
10
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
Рекурсивное вычисление n-го числа ряда Фибоначчи
Если n = 1 или n = 2, вернуть в вызывающую ветку единицу, так как первый и второй элементы ряда Фибоначчи равны единице.
Во всех остальных случаях вызвать эту же функцию с аргументами n - 1 и n - 2. Результат двух вызовов сложить и вернуть в вызывающую ветку программы.
def fibonacci(n):
if n in (1, 2):
return 1
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
print(fibonacci(10))
Допустим, n = 4. Тогда произойдет рекурсивный вызов fibonacci(3) и fibonacci(2). Второй вернет единицу, а первый приведет к еще двум вызовам функции: fibonacci(2) и fibonacci(1). Оба вызова вернут единицу, в сумме будет два. Таким образом, вызов fibonacci(3) возвращает число 2, которое суммируется с числом 1 от вызова fibonacci(2). Результат 3 возвращается в основную ветку программы. Четвертый элемент ряда Фибоначчи равен трем: 1 1 2 3.
1) видим, что в последней строке выводятся на экран переменные a и b, поэтому сначала нужно определить, что они обозначают в программе
2) перед началом цикла переменные a и b обнуляются
3) на каждом шаге цикла при выполнении некоторого условия переменная a увеличивается на 1, а b увеличивается на x mod 10, то есть, на остаток от деления x на 10 – это последняя цифра десятичной записи числа x
4) в конце каждого шага цикла операция x:=x div 10 отсекает последнюю цифру в десятичной записи числа
5) цикл заканчивается, когда перестаёт выполняться условие x > 0, то есть, когда все цифры исходного числа отброшены
6) таким образом, делаем вывод: после завершения цикла в переменной a находится количество цифр в десятичной записи числа, а в переменной b – их сумма
7) если было выведено 2 и 12, то в числе 2 цифры, и их сумма равна 12; таким образом, нам нужно найти все двузначные числа, в котором сумма значений цифр равна 12
8) число 12 может быть разложено на два слагаемых, меньших 10, как
Числа Фибоначчи: циклом и рекурсией
Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором каждое следующее число равно сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... . Иногда ряд начинают с нуля: 0, 1, 1, 2, 3, 5, ... . В данном случае мы будем придерживаться первого варианта.
Формула:
F1 = 1
F2 = 1
Fn = Fn-1 + Fn-2
Пример вычисления:
F3 = F2 + F1 = 1 + 1 = 2
F4 = F3 + F2 = 2 + 1 = 3
F5 = F4 + F3 = 3 + 2 = 5
F6 = F5 + F4 = 5 + 3 = 8
...
Вычисление n-го числа ряда Фибоначчи с цикла while
Присвоить переменным fib1 и fib2 значения двух первых элементов ряда, то есть присвоить переменным единицы.
Запросить у пользователя номер элемента, значение которого он хочет получить. Присвоить номер переменной n.
Выполнять следующие действия n - 2 раз, так как первые два элемента уже учтены:
Сложить fib1 и fib2, присвоив результат переменной для временного хранения данных, например, fib_sum.
Переменной fib1 присвоить значение fib2.
Переменной fib2 присвоить значение fib_sum.
Вывести на экран значение fib2.
Примечание. Если пользователь вводит 1 или 2, тело цикла ни разу не выполняется, на экран выводится исходное значение fib2.
fib1 = 1
fib2 = 1
n = input("Номер элемента ряда Фибоначчи: ")
n = int(n)
i = 0
while i < n - 2:
fib_sum = fib1 + fib2
fib1 = fib2
fib2 = fib_sum
i = i + 1
print(fib2)
Компактный вариант кода:
fib1 = fib2 = 1
n = int(input("Номер элемента ряда Фибоначчи: ")) - 2
while n > 0:
fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2
n -= 1
print(fib2)
Вывод чисел Фибоначчи циклом for
В данном случае выводится не только значение искомого элемента ряда Фибоначчи, но и все числа до него включительно. Для этого вывод значения fib2 помещен в цикл.
fib1 = fib2 = 1
n = int(input())
if n < 2:
quit()
print(fib1, end=' ')
print(fib2, end=' ')
for i in range(2, n):
fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2
print(fib2, end=' ')
print()
Пример выполнения:
10
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
Рекурсивное вычисление n-го числа ряда Фибоначчи
Если n = 1 или n = 2, вернуть в вызывающую ветку единицу, так как первый и второй элементы ряда Фибоначчи равны единице.
Во всех остальных случаях вызвать эту же функцию с аргументами n - 1 и n - 2. Результат двух вызовов сложить и вернуть в вызывающую ветку программы.
def fibonacci(n):
if n in (1, 2):
return 1
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
print(fibonacci(10))
Допустим, n = 4. Тогда произойдет рекурсивный вызов fibonacci(3) и fibonacci(2). Второй вернет единицу, а первый приведет к еще двум вызовам функции: fibonacci(2) и fibonacci(1). Оба вызова вернут единицу, в сумме будет два. Таким образом, вызов fibonacci(3) возвращает число 2, которое суммируется с числом 1 от вызова fibonacci(2). Результат 3 возвращается в основную ветку программы. Четвертый элемент ряда Фибоначчи равен трем: 1 1 2 3.
Объяснение:
1) видим, что в последней строке выводятся на экран переменные a и b, поэтому сначала нужно определить, что они обозначают в программе
2) перед началом цикла переменные a и b обнуляются
3) на каждом шаге цикла при выполнении некоторого условия переменная a увеличивается на 1, а b увеличивается на x mod 10, то есть, на остаток от деления x на 10 – это последняя цифра десятичной записи числа x
4) в конце каждого шага цикла операция x:=x div 10 отсекает последнюю цифру в десятичной записи числа
5) цикл заканчивается, когда перестаёт выполняться условие x > 0, то есть, когда все цифры исходного числа отброшены
6) таким образом, делаем вывод: после завершения цикла в переменной a находится количество цифр в десятичной записи числа, а в переменной b – их сумма
7) если было выведено 2 и 12, то в числе 2 цифры, и их сумма равна 12; таким образом, нам нужно найти все двузначные числа, в котором сумма значений цифр равна 12
8) число 12 может быть разложено на два слагаемых, меньших 10, как
12 = 3 + 9 = 4 + 8 = 5 + 7 = 6 + 6 = 7 + 5 = 8 + 4 = 9 + 3,
нам подходят числа 39, 48, 57, 66, 75, 84 и 93