В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
iskakova2000
iskakova2000
03.06.2023 05:45 •  Информатика

Подскажите в чем проблема, библиотеки нужные вроде бы подключены .с++

Показать ответ
Ответ:
krasotkinaeliz
krasotkinaeliz
15.07.2022 18:51
Граф, изображенный на плоскости, называется плоским графом, если его ребра не пересекаются в точках, отличных от вершин графа. Заметим, что данное понятие касается только геометрического изображения графа, но не графа как множества вершин и связей. Часто один и тот же граф может быть изображён как плоский, так и как не плоский.

Важное практическое приложение плоских графов - прокладка коммуникаций между объектами при условии, что пересечение коммуникаций нежелательно.

Теперь об одном важном свойстве плоских графов. Сначала важное понятие. Гранью в плоском представлении графа называется часть плоскости, ограниченная простым циклом и не содержащая внутри других циклов. Заметим, что часть плоскости, лежащая "вне" фигуры графа, также подходит под определение грани и считается гранью. При определении граней графа нужна осторожность - опасно пренебрегать выражением "не содержащая других циклов" в определении термина. Так, на рис. 2 область 2-4-3-5-2 не является гранью - она ограничена простым циклом, но сама содержит простой цикл 2-3-5-2.

Теперь собственно свойство. Пусть В - количество вершин в графе, Г - количество граней в плоском представлении графа, Р - количество рёбер в графе. Тогда получаем формулу Эйлера: В + Г - Р = 2 для связного графа. Для несвязного графа с K компонентами связности формула имеет вид В + Г - Р = K + 1. Подставьте в неё K=1 и сравните с предыдущей. Интересное совпадение, не правда ли?

Формула Эйлера для выпуклых многогранников
Также заметим, что формула Эйлера выполняется для выпуклых многогранников. И это не случайно: выпуклый многогранник может быть представлен как плоский граф, если вершины и рёбра многогранника рассматривать как вершины и рёбра графа.

Теперь покажем это на деле: возьмём n-угольную пирамиду с выпуклым многоугольником в основании и "превратим" её в плоский граф (см. рис. 3). У пирамиды n+1 граней (основание и n боковых граней), n+1 вершин (n в основании и одна "обособленная") и 2n рёбер (n в основании и n соединяющих "обособленную" вершину" с остальными). Легко проверить - формула Эйлера тут работает.

Теперь разберёмся с плоским графом на рис. 3 справа. Аналогично несложно понять, что имеются n+1 вершин и 2n рёбер. Теперь разберёмся с гранями. Их опять n+1 (n граней-треугольников и "внешняя" грань вне фигуры). Снова формула Эйлера работает: n+1+n+1-2n=2.

Сейчас похожий фокус проделаем с n-угольной призмой. Имеем n+2 граней (два основания и n боковых граней), 2n вершин (по n вершин в каждом основании) и 3n рёбер (по n в каждом основании и ещё n соединяющих основания). Получаем B + Г - Р = 2.

Теперь разбираемся с графом. Количество вершин и рёбер считается легко. Граней снова n+2: "внутренний" n-угольник, n четырехугольников и "внешняя" грань. И снова формула Эйлера работает.

Планарные графы и проверка на планарность
Планарный граф - граф, который может быть изображён как плоский. Приведём пример планарного графа:

Не всякий граф является планарным графом. Согласно теореме Куратовского-Понтрягина (иногда её также называют теоремой Понтрягина-Куратовского, а иногда и вовсе опускают одну из фамилий), граф планарен тогда и только тогда, когда он не содержит подграфов типов, приведённых на рис. 6.

На основе теоремы Куратовского-Понтрягина очень просто получить один примечательный вид непланарных графов. Поскольку полный граф с 5 вершинами непланарен, а полный граф с n>5 вершинами содержит такой подграф, то верно следующее. Полный граф с n>4 вершинами обязательно непланарен.

На первый взгляд кажется, что всё просто - у нас лишь два типа "вредных" подграфов. На самом же деле задача анализа большого графа на наличие таких подграфов весьма непроста. Одним из алгоритмов, проверяющих, планарен ли граф, является алгоритм, разработанный в 1970г. Хопкрофтом и Тарьяном и улучшенный ими в 1974г. Алгоритм работает за линейное время.
0,0(0 оценок)
Ответ:
RykaBa3yka
RykaBa3yka
19.02.2023 20:35
PascalABC.NET 3.3.5, сборка 1662 от 29.04.2018
Внимание! Если программа не работает, обновите версию!

begin
  var (m,n):=ReadInteger2('Количество строк и столбцов в массиве:');
  Writeln('*** Исходный массив ***');
  var a:=MatrRandom(m,n,-99,99);
  a.Println(4); Writeln(4*n*'-');
  for var i:=0 to m-1 do
    a.SetRow(i,a.Row(i).OrderBy(t->Abs(t mod 10)).ToArray);
  Writeln('*** Полученный массив ***'); a.Println(4)
end.

Пример
Количество строк и столбцов в массиве: 5 8
*** Исходный массив ***
 -53 -41 -74  23  90  -4  48 -78
 -68  82  45  82 -54 -53 -63  80
  66  40 -72 -15  79 -95  16  98
 -52 -76  37  10  -9 -87 -12  30
 -82 -58  43 -17  58  27 -85  96

*** Полученный массив ***
  90 -41 -53  23 -74  -4  48 -78
  80  82  82 -53 -63 -54  45 -68
  40 -72 -15 -95  66  16  98  79
  10  30 -52 -12 -76  37 -87  -9
 -82  43 -85  96 -17  27 -58  58

Замечание. В связи с некорректно поставленным вопросом принято решение сортировать каждую строку массива независимо от прочих по возрастанию последней цифры.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Информатика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота