1) 2^5 = 32 < 52; 2^6 = 64 > 52. 52 ∈ (2^5; 2^6) Значит, вынимая 1 вариант из 52, мы получаем 6 бит информации.
2) Букв всего 6, и они все разные. Всего 6! = 720 вариантов. 2^9 = 512 < 720; 2^10 = 1024 > 720. 720 ∈ (2^9; 2^10) Мы складываем 1 вариант из 720. Значит, мы получаем 10 бит.
3) 15% ~ 1/7. Опытный тренер может предположить, что всего есть 7 типов ошибок, и ошибка S - одна из них. 7 ∈ (4; 8) = (2^2; 2^3) Поэтому он получит 3 бита информации. Неопытный тренер не знает, сколько всего ошибок, и не может оценить частоту ошибки. Поэтому он получает 1 бит: допущена ошибка. Хотя в последнем я не уверен.
52 ∈ (2^5; 2^6)
Значит, вынимая 1 вариант из 52, мы получаем 6 бит информации.
2) Букв всего 6, и они все разные. Всего 6! = 720 вариантов.
2^9 = 512 < 720; 2^10 = 1024 > 720.
720 ∈ (2^9; 2^10)
Мы складываем 1 вариант из 720. Значит, мы получаем 10 бит.
3) 15% ~ 1/7. Опытный тренер может предположить, что всего есть 7 типов ошибок, и ошибка S - одна из них.
7 ∈ (4; 8) = (2^2; 2^3)
Поэтому он получит 3 бита информации.
Неопытный тренер не знает, сколько всего ошибок, и не может оценить частоту ошибки. Поэтому он получает 1 бит: допущена ошибка.
Хотя в последнем я не уверен.
обозначение:
ч - кол-во четвёрок
т - кол-во троек
д - количество двоек
пятёрок нет
по условию т+д=22
не провалившиеся = ч+22 > log2 3=log2 ((ч+22)/(ч+т))
инф-ный объём сообщения, что тройка = 2 битам >
2=log2 ((ч+22)/т)
Имеем систему трёх уравнений с тремя неизвестными:
т+д=22
log2 3=log2 ((ч+22)/(ч+т))
2=log2 ((ч+22)/т) >log2 4=log2 ((ч+22)/т)
Преобразуем:
система:
т+д=22
3=(ч+22)/(ч+т)
4=(ч+22)/т > ч+22=4т
т+д=22
3ч+3т=ч+22
4т=ч+22
т+д=22
3ч+3т=4т
4т=ч+22
т+д=22
3ч=т
12ч=ч+22
т+д=22
3ч=т
ч=2
ч=2 т=3ч=6 д=22-6=16
всего: 2+6+16=24 абитуриента
ответ 24