С ИНФОРМАТИКОЙ, У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на b (b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Известно, что программа 11221 переводит число 4 в число 217. Определите значение b. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2 2. умножь на b (b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Известно, что программа 12121 переводит число 3 в число 194. Определите значение b.
1. b = 6
2. b = 6
Объяснение:
1.
Команды:
1. прибавь 1 (+ 1)
2. умножь на b (* b)
(b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2)
Программа 11221 переводит число 4 в число 217
Распишем программу по действиям:
1) 4 + 1 = 5
2) 5 + 1 = 6
3) 6 * b = 6b
4) 6b * b = 6b^2
5) 6b^2 + 1 = 6b^2 + 1
Составим уравнение и решим его:
6b^2 + 1 = 217
6b^2 = 216
b^2 = 36
b = 6 (берём это значение, т.к. b ≥ 2)
Проверка:
1) 4 + 1 = 5
2) 5 + 1 = 6
3) 6 * 6 = 36
4) 36 * 6 = 216
5) 216 + 1 = 217
2.
Команды:
1. прибавь 2 (+ 2)
2. умножь на b (* b)
(b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2)
Программа 12121 переводит число 3 в число 194
Распишем программу по действиям:
1) 3 + 2 = 5
2) 5 * b = 5b
3) 5b + 2 = 5b + 2
4) (5b + 2) * b = 5b^2 + 2b
5) 5b^2 + 2b + 2 = 5b^2 + 2b + 2
Составим уравнение и решим его:
5b^2 + 2b + 2 = 194
5b^2 + 2b - 192 = 0
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 5 * (-192) = 4 + 3840 = 3844
b = (-b + корень квадратный из (D)) / 2a = (-2 + корень квадратный из (3844)) / (2 * 5) = 60 / 10 = 6 (берём это значение, т.к. b ≥ 2)
Проверка:
1) 3 + 2 = 5
2) 5 * 6 = 30
3) 30 + 2 = 32
4) 32 * 6 = 192
5) 192 + 2 = 194