а)Нумеруешь числа слева направо начиная с 0 - то-есть 0-0 1-1 1-2 1-3 1-4 0-5 1-6 далее умножаешь все на 2 (так как это двоичная система): 0*2=1 и приписываешь степень двойке, степень берешь из нумерации которую дал выше. Потом всё складываешь
б)Снова нумеруешь все числа как в 1-ом случае, но теперь умножаешь таким образом: 3*8 (8 в 0 степень) значит будет 1 и тд,
в) Есть 5 букв A,B,C,D,E,F: А-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15. У тебя D - то-есть 13, 13∙16(в первой)+7∙16(в нулевой степени даёт 1) = 13∙16+7∙1 = 208+7 = 21510
1.
a) 101110₂ = 46₁₀
б) 21323₄ = 635₁₀
в) D7₁₆ = 215₁₀
2.
172₁₀ = 10101100₂ = 254₈ = AC₁₆
Объяснение:
1. Переведите данные числа в десятичную систему счисления.
а) 101110₂
101110₂ = 2⁵*1 + 2⁴*0 + 2³*1 + 2²*1 + 2¹*1 + 2⁰*0 = 32 + 8 + 4 + 2 = 46₁₀
б) 21323₄
21323₄ = 4⁴*2 + 4³*1 + 4²*3 + 4¹*2 + 4⁰*3 = 512 + 64 + 48 + 8 + 3 = 635₁₀
в) D7₁₆
D7₁₆ = 16¹*13 + 16⁰*7 = 208 + 7 = 215₁₀
2. Переведите число 172₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) в двоичную:
172 : 2 = 86 (ост. 0)
86 : 2 = 43 (ост. 0)
43 : 2 = 21 (ост. 1)
21 : 2 = 10 (ост. 1)
10 : 2 = 5 (ост. 0)
5 : 2 = 2 (ост. 1)
2 : 2 = 1 (ост. 0)
1 : 2 = 0 (ост. 1)
Остаток от деления записываем в обратном порядке и получаем число: 10101100₂
б) в восьмеричную:
172 : 8 = 21 (ост. 4)
21 : 8 = 2 (ост. 5)
2 : 8 = 0 (ост. 2)
Остаток от деления записываем в обратном порядке и получаем число: 254₈
в) в шестнадцатеричную:
172 : 16 = 10 (ост. 12)
10 : 16 = 0 (ост. 10)
Остаток от деления записываем в обратном порядке и получаем число: AC₁₆
ВАЖНО ЕСЛИ ЧИСЛО УМНОЖИТЬ НА 0 ТО ПОЛУЧИТСЯ 1
а)Нумеруешь числа слева направо начиная с 0 - то-есть 0-0 1-1 1-2 1-3 1-4 0-5 1-6 далее умножаешь все на 2 (так как это двоичная система): 0*2=1 и приписываешь степень двойке, степень берешь из нумерации которую дал выше. Потом всё складываешь
б)Снова нумеруешь все числа как в 1-ом случае, но теперь умножаешь таким образом: 3*8 (8 в 0 степень) значит будет 1 и тд,
в) Есть 5 букв A,B,C,D,E,F: А-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15. У тебя D - то-есть 13, 13∙16(в первой)+7∙16(в нулевой степени даёт 1) = 13∙16+7∙1 = 208+7 = 21510
а) 1∙2(5)+0∙2(4)+1∙2(3)+1∙2(2)+1∙2(1)+0∙2(0) = 1∙32+0∙16+1∙8+1∙4+1∙2+0∙1 = 32+0+8+4+2+0 = 4610
б) 2∙8(4)+1∙8(3)+3∙8(2)+2∙8(1)+3∙8(0) = 2∙4096+1∙512+3∙64+2∙8+3∙1 = 8192+512+192+16+3 = 891510
в) (выше)
2) Делишь по такому принципу, если из 10 в 2 то начальное число делишь на систему в которую тебе нужно перевести:
172 : 2 = 86 остаток 0
86 : 2 = 43 остаток 0
43 : 2 = 21 остаток 1
21 : 2 = 10 остаток 1
10 : 2 = 5 остаток 0
5 : 2 = 2 остаток 1
2 : 2 = 1 остаток 0
1 : 2 = 0 остаток 1
В восьмеричную:
172 : 8 = 21 остаток 4
21 : 8 = 2 остаток 5
2 : 8 = 0 остаток 2
В шестнадцатеричную:
17210 = AC16