с решением 1) развернутая форма 3BFA в шестнадцатиричной (16) системе счисления
2) свёрнутый вид 1*8² + 4+8¹ + 7*8⁰

Ну, поскольку уточнения по задаче не получил, буду считать, что цифра 1 может встречаться ровно два раза в КАЖДОЙ комбинаций (в противном случае ответ, конечно, будет другой):

Всего используется 4 знака.Нормализуем последовательность к нулю , от этого количество комбинаций не изменится:
было : 111111 - 44444
стало:  00000 - 33333

Исключаем из общего количества комбинаций комбинации с двумя единицами (всего 9):
11ххх 1х1хх 1хх1х 1ххх1
х11хх х1х1х х1хх1
хх11х хх1х1
ххх11
значимыми остаются только 3 разряда из 5.
333 в 4-ричной системе счиления равно 63 в 10-ричной. - именно столько комбинаций будет при условии, что  два разряда выставлены в единицы.
9х63=563 - столько комбинаций будет всего.

//Когда Глеб расстроился
//Pascal ABC.NET 3.1 сборка 1256

Var
 a,b,c,d,e:real;
 
procedure cube(a,b,c,d,e:real);
Var
 p,q,delta,phi,i:real;
 y:array[1..3] of real;
begin
p:=(3*a*c-sqr(b))/(3*sqr(a));
q:=(2*power(b,3)-9*a*b*c+27*sqr(a)*d)/(27*power(a,3));
delta:=power(q/2,2)+power(p/3,3);
if delta<0 then
 begin
  if q<0 then
   phi:=arctan(sqrt(-delta)/(-q/2));
  if q>0 then
   phi:=arctan(sqrt(-delta)/(-q/2))+pi;
  if q=0 then
   phi:=pi/2;
  y[1]:=2*sqrt(-p/3)*cos(phi/3);
  y[2]:=2*sqrt(-p/3)*cos(phi/3+(2*pi)/3);
  y[3]:=2*sqrt(-p/3)*cos(phi/3+(4*pi)/3);
  var x:=seq(y[1]-b/(3*a),y[2]-b/(3*a),y[3]-b/(3*a));
  write(x.where(x -> x<>e).where(x -> frac(x)=0).where(x -> x>=0).Where(x -> x<=1000).Distinct.Count);
 end;
if delta>0 then
 begin
  var arsom:=range(0,1000).Where(x->(a*power(x,3)+b*x*x+c*x+d)/(x-e)=0);
  write(arsom.Count);
  {Мы не виноваты, Паскаль не может в комплексные числа}
 end;
if delta=0 then
 begin
  y[1]:=2*power(-q/2,1/3);
  y[2]:=-power(-q/2,1/3);
  var x:=seq(y[1]-b/(3*a),y[2]-b/(3*a));
  write(x.where(x -> x<>e).where(x -> frac(x)=0).where(x -> x>=0).Where(x -> x<=1000).Distinct.Count);
 end;
end;

procedure square(a,b,c,e:real);
Var
 d:real;
begin
d:=sqr(b)-4*a*c;
if d<0 then writeln('0');
if d>0 then
 begin
  var x:=arr((-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a));
  write(x.where(x -> x<>e).where(x -> frac(x)=0).where(x -> x>=0).Where(x -> x<=1000).Distinct.Count);
 end;
if d=0 then
 begin
  var x:=arr(-b/(2*a));
  write(x.where(x -> x<>e).where(x -> frac(x)=0).where(x -> x>=0).Where(x -> x<=1000).Distinct.Count);
 end;
end;

procedure common(a,b,e:real);
begin
 var x:=arr(-b/a);
 write(x.where(x -> x<>e).where(x -> frac(x)=0).where(x -> x>=0).Where(x -> x<=1000).Distinct.Count);
end;

procedure awfulvar(e:real);
begin
 if (e>=0) and (e<=1000) then writeln('1000') else writeln('1001');
end;

procedure otherawfulvar(e:real);
begin
 if e<>0 then writeln('1') else writeln('0');
end;

begin
read(a,b,c,d,e);
if (a<>0) and (b<>0) then cube(a,b,c,d,e);
if (a=0) and (b<>0) then square(b,c,d,e);
if (a=0) and (b=0) and (c<>0) and (d<>0) then common(c,d,e);
if (a=0) and (b=0) and (c=0) and (d=0) then awfulvar(e);
if (a=0) and (b=0) and (c<>0) and (d=0) then otherawfulvar(e);
if (a=0) and (b=0) and (c=0) and (d<>0) then writeln('0');
end.

Пример ввода:
1
1
1
1
1
Пример вывода:
0