Сколько символов содержит сообщение, записанное с 32 символьного алфавита, если его объем составляет 5 мбайт?  

​

63ₓ = 3x⁰+2x¹+a₂x²+a₃x³+...

Понятно, что х>3, поскольку в системах счисления с x≤3 невозможно записать цифру 3.

Пусть x=4. x²=16, x³=64, ...

Поскольку даже минимально возможное значение х в третьей степени превышает 63, можно утверждать, что степеней выше 3 в представлении числа 63 нет.

Следовательно, 63=ax²+2x+3, ax²+2x-60=0, x=4,5,6, ...

Если х=8, то х²=64, поэтому для x>7 получаем а=0 и уравнение приобретает вид 2х-60=0 ⇒ х=30. Первое значение х найдено.

При х=4,5,6,7 получаем a=(60-2x)/x², a>0.

x=4 ⇒ a=(60-2×4)/4² = 52/16 = 4 - целое, подходит

x=5 ⇒ a=(60-2×5)/25 = 50/25 =2 - целое, подходит

x=6 ⇒ a=(60-2×6)/36 = 48/36 - нецелое

x=7 ⇒ a=(60-2×7)/49 = 46/49 - нецелое

Получили три значения x: 4, 5, 30

Проверим их.

1)х=4

63/4 = 15, остаток 3

15/4 = 3, остаток 2

3/4 = 0, остаток 3

Выписываем остатки в обратном порядке: 63=323₄

2) х=5

63/5 = 12, остаток 3

12/5 = 2, остаток 2

2/6 = 0, остаток 2

Выписываем остатки в обратном порядке: 63=223₅

3)х=30

63/30 = 2, остаток 3

2/30 = 0, остаток 2

Выписываем остатки в обратном порядке: 63=23₃₀

ответ: 4, 5, 30

2^17 бит/с = (2^17 / 8) байт/с = 16384 байт/с = 16 кБайт/с
2^16 бит/с = (2^16 / 8) байт/с = 8192 байт/с = 8 кБайт/с

8 МБайт = (8 * 1024) кБайт  = 8192 кБайт

Наташа закачает себе весь файл за 8192 / 16 = 512 секунд. Из них первый мегабайт (до начала ретрансляции) за 1024 / 16 = 64 секунды, остаток за 512-64 = 448 секунд.

Пересылка всего файла Максиму займет 8192 / 8 = 1024 секунды.

То есть процесс будет идти так:
1. скачивание Наташей первого мегабайта (64 секунды)
2. скачивание Наташей остатка (448 секунд)
3. пересылка файла Максиму (1024 секунды)

Но! 2. и 3. этапы идут одновременно, поэтому их времена не суммируются, а берется самое большое время (это время до окончания процесса).

Итого: общее время 64 с + 1024 с

ответ: 1088