Для определенности назову сами символы как-нибудь:
A (0.084), B (0.168), C (0.336), D (0.0336), E (0.3784)
Алгоритм Хаффмана:
- упорядочиваем символы по возрастанию
- сливаем вместе два символа с наименьшими вероятностями, получаем составной символ с вероятностью, равной сумме вероятностей
- повторяем, пока не останется один символ
По сути это строит дерево Хаффмана, но мне рисовать весь процесс не хочется, буду писать в строчку:
D (0.0336), A (0.084), B (0.168), C (0.336), E (0.3784) - сливаем D и A, получается (D, A) с вероятностью 0.0336 + 0.084 = 0.1176
(D, A) (0.1176), B (0.168), C (0.336), E (0.3784) - сливаем (D, A) и B, получается ((D, A), B) с вероятностью 0.1176 + 0.168 = 0.2856
((D, A), B) (0.2856), C (0.336), E (0.3784) - сливаем ((D, A), B) и C, получается (((D, A), B), C) с вероятностью 0.2856 + 0.336 = 0.6216
E (0.3784), (((D, A), B), C) (0.6216) - сливаем в (E, (((D, A), B), C)), для проверки: вероятность 0.3784 + 0.6216 = 1
(E, (((D, A), B), C)) (1)
Готово! Если хочется перерисовать в виде бинарного дерева, у родителя (x, y) потомки x и у, мой вариант (для компактности он изображен немного искаженно) во вложении.
Осталось получить коды символов. Корню присваиваем пустой код, для левого потомка приписываем к коду родителя 0, для правого 1.
Получаем коды: A = 1001, B = 101, C = 11, D = 1000, E = 0.
Эффективность кодирования - это ожидаемая длина кода. Она в данном случае равна
/*Дан массив X(N,M) .Найти среднее арифметическое тех строк массива, первый элемент которых положительный*/#include <iostream>#include <time.h>#define M 5#define N 5using namespace std; void printArray(int *mas, int n,int m)//инициализация и вывод массива { srand(time(0)); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { *mas = rand() % 21-10; cout << *mas << "\t"; mas++; } cout << endl; }}
void srArray(int mas[][M], int n)//нахождение и подсчет тех строк, где первый элемент положительный{ int a; double sum = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { double sr = 1; if (mas[i][0] > 0) { for (int j = 0; j < M; j++) { sum += mas[i][j]; } sr = sum / M; cout << "Ср элеменитов " << i + 1 << "-й строки = " << sr << endl; } else ; } }
void main()//основная функция{ setlocale(LC_ALL, "rus"); int x[N][M]; printArray(&x[0][0], N, M); cout << endl; cout << ""<<endl; srArray(x, N); system("pause");}
Для определенности назову сами символы как-нибудь:
A (0.084), B (0.168), C (0.336), D (0.0336), E (0.3784)
Алгоритм Хаффмана:
- упорядочиваем символы по возрастанию
- сливаем вместе два символа с наименьшими вероятностями, получаем составной символ с вероятностью, равной сумме вероятностей
- повторяем, пока не останется один символ
По сути это строит дерево Хаффмана, но мне рисовать весь процесс не хочется, буду писать в строчку:
D (0.0336), A (0.084), B (0.168), C (0.336), E (0.3784) - сливаем D и A, получается (D, A) с вероятностью 0.0336 + 0.084 = 0.1176
(D, A) (0.1176), B (0.168), C (0.336), E (0.3784) - сливаем (D, A) и B, получается ((D, A), B) с вероятностью 0.1176 + 0.168 = 0.2856
((D, A), B) (0.2856), C (0.336), E (0.3784) - сливаем ((D, A), B) и C, получается (((D, A), B), C) с вероятностью 0.2856 + 0.336 = 0.6216
E (0.3784), (((D, A), B), C) (0.6216) - сливаем в (E, (((D, A), B), C)), для проверки: вероятность 0.3784 + 0.6216 = 1
(E, (((D, A), B), C)) (1)
Готово! Если хочется перерисовать в виде бинарного дерева, у родителя (x, y) потомки x и у, мой вариант (для компактности он изображен немного искаженно) во вложении.
Осталось получить коды символов. Корню присваиваем пустой код, для левого потомка приписываем к коду родителя 0, для правого 1.
Получаем коды: A = 1001, B = 101, C = 11, D = 1000, E = 0.
Эффективность кодирования - это ожидаемая длина кода. Она в данном случае равна
0,084 * 4 + 0,168 * 3 + 0,336 * 2 + 0,0336 * 4 + 0,3784 * 1 = 2,0248 бит
Для сравнения, по формуле Шеннона количество информации в битах на один символ
void printArray(int *mas, int n,int m)//инициализация и вывод массива { srand(time(0)); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { *mas = rand() % 21-10; cout << *mas << "\t"; mas++; } cout << endl; }}
void srArray(int mas[][M], int n)//нахождение и подсчет тех строк, где первый элемент положительный{ int a; double sum = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { double sr = 1; if (mas[i][0] > 0) { for (int j = 0; j < M; j++) { sum += mas[i][j]; } sr = sum / M; cout << "Ср элеменитов " << i + 1 << "-й строки = " << sr << endl; } else ; }
}
void main()//основная функция{ setlocale(LC_ALL, "rus"); int x[N][M]; printArray(&x[0][0], N, M); cout << endl; cout << ""<<endl; srArray(x, N); system("pause");}