Спрощення у групах приголосних на місці пропуску позначається на письмі в усіх словах рядка a.
проїз..ний, хрус..нути, балас..ний, віс..ник

b.
корис..ний, заздріс..но, хворос..няк, тріс..нути

c.
доблес..ний, якіс..ний, хрес..ний, випус..ний

d.
блис..нути, улес..ливий, очис..ний, реміс..ник

e.
безшелес..но, гіган..ський, виїз..ний, облас..ний

Можно представить эти 6 элементов как шестизначное число (так как по условию порядок имеет значение - как и разряды в числах, например, 123 и 321 это разные числа).
Итак у нас есть 6-значное число. Осталось определить систему счисления. каждый элемент (разряд нашего числа) может светиться одним из 4-х цветов (не светиться не может) - значит есть всего 4 состояния у каждого разряда. Значит основание системы счисления = 4.

Итак, у нас получилось 6-значное число в 4-ричной системе счисления.

Таких чисел (различных сигналов, то есть комбинаций) может быть (это ответ):

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
 
int main()
{
    string text = { "hello my name is paperman" }; // наш текст
    string word = { "" }; // слово для сравнения
    cin >> word; // просим ввести сравниваемую букву
    map<char, unsigned> key_map;
    for(auto i: text) {
        if (word.find(tolower(i)) != string::npos) {
            ++key_map[tolower(i)] ;
        }
    }
    for(auto &pair : key_map) {
        cout << "char: " << pair.first << " | count: " << pair.second << endl ;
    }
    return 0;
}