створіть проект для обчислення середнього арифметичного додатних чисел серед чисел, перше з яких дорівнює 10, а кожне наступне більше від попереднього на задане додатне число. ( язык
Пусть на плоскости зафиксирована прямоугольная декартова система координат Oxy и заданы две пересекающиеся прямые a и b. Будем считать, что прямой a соответствует общее уравнение прямой вида формула, а прямой b – вида формула. Пусть формула – некоторая точка плоскости, и требуется выяснить, является ли точка М0 точкой пересечения заданных прямых.
Решим поставленную задачу.
Если M0 является точкой пересечения прямых a и b, то по определению она принадлежит и прямой a и прямой b, то есть, ее координаты должны удовлетворять одновременно и уравнению формула и уравнению формула. Следовательно, нам нужно подставить координаты точки М0 в уравнения заданных прямых и посмотреть, получаются ли при этом два верных равенства. Если координаты точки М0 удовлетворяют обоим уравнениям формула и формула, то формула – точка пересечения прямых a и b, в противном случае М0 не является точкой пересечения прямых.
Пример.
Является ли точка М0 с координатами (2, -3) точкой пересечения прямых 5x-2y-16=0 и 2x-5y-19=0? Решение.
Если М0 действительно точка пересечения заданных прямых, то ее координаты удовлетворяют уравнениям прямых. Проверим это, подставив координаты точки М0 в заданные уравнения: формула
Получили два верных равенства, следовательно, М0 (2, -3) - точка пересечения прямых 5x-2y-16=0 и 2x-5y-19=0.
Для наглядности приведем чертеж, на котором изображены прямые и видны координаты точки их пересечения. изображение ответ:
да, точка М0 (2, -3) является точкой пересечения прямых 5x-2y-16=0 и 2x-5y-19=0. Пример.
Пересекаются ли прямые 5x+3y-1=0 и 7x-2y+11=0 в точке M0 (2, -3)? Решение.
Подставим координаты точки М0 в уравнения прямых, этим действием будем осуществлена проверка принадлежности точки М0 обеим прямым одновременно: формула
Так как второе уравнение при подстановке в него координат точки М0 не обратилось в верное равенство, то точка М0 не принадлежит прямой 7x-2y+11=0. Из этого факта можно сделать вывод о том, что точка М0 не является точкой пересечения заданных прямых.
На чертеже также хорошо видно, что точка М0 не является точкой пересечения прямых 5x+3y-1=0 и 7x-2y+11=0. Очевидно, заданные прямые пересекаются в точке с координатами (-1, 2). изображение ответ:
М0 (2, -3) не является точкой пересечения прямых 5x+3y-1=0 и 7x-2y+11=0. Теперь можно переходить к задаче нахождения координат точки пересечения двух прямых по заданным уравнениям прямых на плоскости.
Пусть на плоскости зафиксирована прямоугольная декартова система координат Oxy и заданы две пересекающиеся прямые a и b уравнениями формула и формула соответственно. Обозначим точку пересечения заданных прямых как М0 и решим следующую задачу: найти координаты точки пересечения двух прямых a и b по известным уравнениям этих прямых формула и формула.
Точка M0 принадлежит каждой из пересекающихся прямых a и b по определению. Тогда координаты точки пересечения прямых a и b удовлетворяют одновременно и уравнению формула и уравнению формула. Следовательно, координаты точки пересечения двух прямых a и b являются решением системы уравнений формула (смотрите статью решение систем линейных алгебраических уравнений).
Таким образом, чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, определенных на плоскости общими уравнениями, нужно решить систему, составленную из уравнений заданных прямых.
Рассмотрим решение примера.
Пример.
Найдите точку пересечения двух прямых, определенных в прямоугольной системе координат на плоскости уравнениями x-9y+14=0 и 5x-2y-16=0. Решение.
Нам даны два общих уравнения прямых, составим из них систему: формула. Решения полученной системы уравнений легко находятся, если разрешить ее первое уравнение относительно переменной x и подставить это выражение во второе уравнение: формула
Найденное решение системы уравнений дает нам искомые координаты точки пересечения двух прямых. ответ:
M0 (4, 2) – точка пересечения прямых x-9y+14=0 и 5x-2y-16=0. Итак, нахождение координат точки пересечения двух прямых, определенных общими уравнениями на плоскости, сводится к решению системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными переменными. А как же быть, если прямые на плоскости заданы не общими уравнениями, а уравнениями другого вида (смотрите виды уравнения прямой на плоскости)? В этих случаях можно сначала привести уравнения прямых к общему виду, а уже после этого находить координаты точки пересечения.
Пример.
Определите координаты точки пересечения прямых формула и формула. Решение.
Перед нахождением координат точки пересечения заданных прямых приведем их уравнения к общему виду. Переход от параметрических уравнений прямой формула к общему уравнению этой прямой выглядит следующим образом: формула
Теперь проведем необходимые действия с каноническим уравнением прямой формула: формула
Таким образом, искомые координаты точки пересечения прямых являются решением системы уравнений вида формула
Недруковані символи або Знаки форматування — це символи, що використовуються для форматування тексту у текстових процесорах і не відображаються при друку. Також можливе їх приховування на моніторі. До недрукованих символів текстових процесорів належать знаки абзацу[en], нового рядка, пропуску, нерозривного пропуску, табуляції, тощо.
Зміст
1 Символи
2 Комбінації клавіш
3 Див. також
4 Примітки
Символи
Для відображення символів на екрані монітору у Microsoft Word (вкладка «Основне», англ. Home) чи OpenOffice (верхня панель) слід натиснути на значок ¶. Будуть відображатись наступні символи[1].
Пропуск, кожен знак буде відображено ·.
Нерозривний пропуск (°) — не дозволяє програмам відображення та друку розірвати в цьому місці рядок. Він застосовується між ініціалами та прізвищем, між числами та одиницями вимірювання, тощо.
Символ абзацу[en] (¶).
Символ кінця рядка (↵) — розриває рядок та розміщує рядки поряд один з одним, без інтервалу абзацу. При операціях вирівнювання дія здійснюється над обома рядками.
Знак табуляції (→) — використовується для вирівнювання тексту по горизонталі. Якщо курсор встановлено на початку абзацу, при одноразовому натисканні на клавішу TAB автозаміна зазвичай вставляє пропуск початку абзацу.
М'який перенос (¬) — прихований розділювач для переносу слів у місцях, вказаних користувачем, незалежно від автоматичного переносу.
Комірка таблиці (¤) — після увімкнення відображення недрукованих символів з'являється автоматично у кожній клітинці[2].
Розриви сторінки (············Розрив сторінки············), розділу (Розрив розділу) та колонки[1].
Комбінації клавіш
Назва Звичайний вигляд Звичайна комбінація клавіш
для Microsoft Word, LibreOffice, OpenOffice (із 3.0) Комбінації у інших текстових процесорах Введення у Microsoft Windows[3] Назва в юнікоді Код в юнікоді (HEX) Код в юнікоді (DEC)
Пропуск · Space SPACE 0x20 0032
Нерозривний
пропуск ° Ctrl+⇧ Shift+Space Ctrl+Space для FrameMaker, LyX (не-Mac), OpenOffice (до 3.0),WordPerfect Alt+0+1+6+0 або Alt+2+5+5 (не завжди працює) NO-BREAK SPACE 00A0 0160
Символ абзацу[en] ¶ ↵ Enter Alt+0182
або Alt+20 (на цифровій клавіатурі).
Символ кінця рядка ↵ ⇧ Shift+↵ Enter
Знак табуляції → Tab ↹
М'який перенос ¬ Ctrl+-
Розрив сторінки ···Розрив сторінки··· Ctrl+↵ Enter
Решим поставленную задачу.
Если M0 является точкой пересечения прямых a и b, то по определению она принадлежит и прямой a и прямой b, то есть, ее координаты должны удовлетворять одновременно и уравнению формула и уравнению формула. Следовательно, нам нужно подставить координаты точки М0 в уравнения заданных прямых и посмотреть, получаются ли при этом два верных равенства. Если координаты точки М0 удовлетворяют обоим уравнениям формула и формула, то формула – точка пересечения прямых a и b, в противном случае М0 не является точкой пересечения прямых.
Пример.
Является ли точка М0 с координатами (2, -3) точкой пересечения прямых 5x-2y-16=0 и 2x-5y-19=0?
Решение.
Если М0 действительно точка пересечения заданных прямых, то ее координаты удовлетворяют уравнениям прямых. Проверим это, подставив координаты точки М0 в заданные уравнения:
формула
Получили два верных равенства, следовательно, М0 (2, -3) - точка пересечения прямых 5x-2y-16=0 и 2x-5y-19=0.
Для наглядности приведем чертеж, на котором изображены прямые и видны координаты точки их пересечения.
изображение
ответ:
да, точка М0 (2, -3) является точкой пересечения прямых 5x-2y-16=0 и 2x-5y-19=0.
Пример.
Пересекаются ли прямые 5x+3y-1=0 и 7x-2y+11=0 в точке M0 (2, -3)?
Решение.
Подставим координаты точки М0 в уравнения прямых, этим действием будем осуществлена проверка принадлежности точки М0 обеим прямым одновременно:
формула
Так как второе уравнение при подстановке в него координат точки М0 не обратилось в верное равенство, то точка М0 не принадлежит прямой 7x-2y+11=0. Из этого факта можно сделать вывод о том, что точка М0 не является точкой пересечения заданных прямых.
На чертеже также хорошо видно, что точка М0 не является точкой пересечения прямых 5x+3y-1=0 и 7x-2y+11=0. Очевидно, заданные прямые пересекаются в точке с координатами (-1, 2).
изображение
ответ:
М0 (2, -3) не является точкой пересечения прямых 5x+3y-1=0 и 7x-2y+11=0.
Теперь можно переходить к задаче нахождения координат точки пересечения двух прямых по заданным уравнениям прямых на плоскости.
Пусть на плоскости зафиксирована прямоугольная декартова система координат Oxy и заданы две пересекающиеся прямые a и b уравнениями формула и формула соответственно. Обозначим точку пересечения заданных прямых как М0 и решим следующую задачу: найти координаты точки пересечения двух прямых a и b по известным уравнениям этих прямых формула и формула.
Точка M0 принадлежит каждой из пересекающихся прямых a и b по определению. Тогда координаты точки пересечения прямых a и b удовлетворяют одновременно и уравнению формула и уравнению формула. Следовательно, координаты точки пересечения двух прямых a и b являются решением системы уравнений формула (смотрите статью решение систем линейных алгебраических уравнений).
Таким образом, чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, определенных на плоскости общими уравнениями, нужно решить систему, составленную из уравнений заданных прямых.
Рассмотрим решение примера.
Пример.
Найдите точку пересечения двух прямых, определенных в прямоугольной системе координат на плоскости уравнениями x-9y+14=0 и 5x-2y-16=0.
Решение.
Нам даны два общих уравнения прямых, составим из них систему: формула. Решения полученной системы уравнений легко находятся, если разрешить ее первое уравнение относительно переменной x и подставить это выражение во второе уравнение:
формула
Найденное решение системы уравнений дает нам искомые координаты точки пересечения двух прямых.
ответ:
M0 (4, 2) – точка пересечения прямых x-9y+14=0 и 5x-2y-16=0.
Итак, нахождение координат точки пересечения двух прямых, определенных общими уравнениями на плоскости, сводится к решению системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными переменными. А как же быть, если прямые на плоскости заданы не общими уравнениями, а уравнениями другого вида (смотрите виды уравнения прямой на плоскости)? В этих случаях можно сначала привести уравнения прямых к общему виду, а уже после этого находить координаты точки пересечения.
Пример.
Определите координаты точки пересечения прямых формула и формула.
Решение.
Перед нахождением координат точки пересечения заданных прямых приведем их уравнения к общему виду. Переход от параметрических уравнений прямой формула к общему уравнению этой прямой выглядит следующим образом:
формула
Теперь проведем необходимые действия с каноническим уравнением прямой формула:
формула
Таким образом, искомые координаты точки пересечения прямых являются решением системы уравнений вида формула
Объяснение:
Недруковані символи або Знаки форматування — це символи, що використовуються для форматування тексту у текстових процесорах і не відображаються при друку. Також можливе їх приховування на моніторі. До недрукованих символів текстових процесорів належать знаки абзацу[en], нового рядка, пропуску, нерозривного пропуску, табуляції, тощо.
Зміст
1 Символи
2 Комбінації клавіш
3 Див. також
4 Примітки
Символи
Для відображення символів на екрані монітору у Microsoft Word (вкладка «Основне», англ. Home) чи OpenOffice (верхня панель) слід натиснути на значок ¶. Будуть відображатись наступні символи[1].
Пропуск, кожен знак буде відображено ·.
Нерозривний пропуск (°) — не дозволяє програмам відображення та друку розірвати в цьому місці рядок. Він застосовується між ініціалами та прізвищем, між числами та одиницями вимірювання, тощо.
Символ абзацу[en] (¶).
Символ кінця рядка (↵) — розриває рядок та розміщує рядки поряд один з одним, без інтервалу абзацу. При операціях вирівнювання дія здійснюється над обома рядками.
Знак табуляції (→) — використовується для вирівнювання тексту по горизонталі. Якщо курсор встановлено на початку абзацу, при одноразовому натисканні на клавішу TAB автозаміна зазвичай вставляє пропуск початку абзацу.
М'який перенос (¬) — прихований розділювач для переносу слів у місцях, вказаних користувачем, незалежно від автоматичного переносу.
Комірка таблиці (¤) — після увімкнення відображення недрукованих символів з'являється автоматично у кожній клітинці[2].
Розриви сторінки (············Розрив сторінки············), розділу (Розрив розділу) та колонки[1].
Комбінації клавіш
Назва Звичайний вигляд Звичайна комбінація клавіш
для Microsoft Word, LibreOffice, OpenOffice (із 3.0) Комбінації у інших текстових процесорах Введення у Microsoft Windows[3] Назва в юнікоді Код в юнікоді (HEX) Код в юнікоді (DEC)
Пропуск · Space SPACE 0x20 0032
Нерозривний
пропуск ° Ctrl+⇧ Shift+Space Ctrl+Space для FrameMaker, LyX (не-Mac), OpenOffice (до 3.0),WordPerfect Alt+0+1+6+0 або Alt+2+5+5 (не завжди працює) NO-BREAK SPACE 00A0 0160
Символ абзацу[en] ¶ ↵ Enter Alt+0182
або Alt+20 (на цифровій клавіатурі).
Символ кінця рядка ↵ ⇧ Shift+↵ Enter
Знак табуляції → Tab ↹
М'який перенос ¬ Ctrl+-
Розрив сторінки ···Розрив сторінки··· Ctrl+↵ Enter