1. Приводим значения А и В в одну систему счисления. Так как в задаче сказано о числе С в двоичной системе счисления, то в двоичную. Число В5₁₆ = 1011 0101₂ Для перевода в двоичную систему берем каждую цифру шестнадцатиричного числа отдельно и ее переводим в двоичное представление (на каждую цифру понадобится 4 двоичных разряда): В = 1011₂ 5 = 0101₂ Получаем: В5₁₆ = 1011 0101₂
Для восьмиричной системы аналогично (только на каждую цифру потребуется 3 двоичных разряда): 2=010₂ 6=110₂ 7=111₂
Число 267₈ = 1011 0111₂
2. Отмечаем, что между этими числами располагается всего одно число: 1011 0110₂ Это и есть искомое число С
Чертёж дан во вложении. Пусть ΔABC - равнобедренный, АВ = с - его основание, АС = ВС = b - боковые стороны. По условию треугольник симметричен относительно горизонтальной оси, так что его основание АВ должно быть перпендикулярно горизонтальной оси и при этом АО = ОВ, а вершина С попадет на горизонтальную ось. Разместим ΔABC так, чтобы основание попало на вертикальную ось. Окружность, описанная вокруг треугольника, пройдет через все три его вершины. Точка М - центр описанной окружности, - лежит на пересечении перпендикуляров, проведенных из середин сторон треугольника. Поскольку ΔABC равнобедренный, то ОС - его высота и отрезок МС, равный радиусу окружности R, также лежит на горизонтальной оси. Найдем высоту ОС, обозначив её через h, по теореме Пифагора. ОС - это катет ΔAOC, AO ⊥ OC. Площадь ΔABC находим по формуле Для нахождения радиуса R = MC рассмотрим прямоугольные ΔAOC и ΔMDC, имеющие общий угол АСО = α Теперь легко сделать необходимое построение. Для этого откладываем от начала координат по горизонтальной оси отрезок ОМ и проводим из него, как из центра, окружность радиуса R. Соединяем между собой три точки пересечения окружностью осей координат и получаем треугольник с длинами сторон, равными заданным.
Ниже приводится программа на языке Microsoft QBasic, позволяющая рассчитать длину отрезка ОМ (Mx - координату х точки М) и радиус описанной окружности R по заданной длине основания с и длине боковой стороны b.
INPUT "Основание: ", c INPUT "Боковая сторона: ", b h = SQR(b ^ 2 - (c / 2) ^ 2) R = b ^ 2 / (2 * h) Mx = h - R PRINT "Радиус равен "; R, "Координата центра равна "; Mx
Тестовое решение: Y:\qbasic>QBASIC.EXE Основание: 6 Боковая сторона: 5 Радиус равен 3.125 Координата центра равна .875
Число В5₁₆ = 1011 0101₂
Для перевода в двоичную систему берем каждую цифру шестнадцатиричного числа отдельно и ее переводим в двоичное представление (на каждую цифру понадобится 4 двоичных разряда):
В = 1011₂
5 = 0101₂
Получаем: В5₁₆ = 1011 0101₂
Для восьмиричной системы аналогично (только на каждую цифру потребуется 3 двоичных разряда):
2=010₂
6=110₂
7=111₂
Число 267₈ = 1011 0111₂
2. Отмечаем, что между этими числами располагается всего одно число:
1011 0110₂
Это и есть искомое число С
Пусть ΔABC - равнобедренный, АВ = с - его основание, АС = ВС = b - боковые стороны. По условию треугольник симметричен относительно горизонтальной оси, так что его основание АВ должно быть перпендикулярно горизонтальной оси и при этом АО = ОВ, а вершина С попадет на горизонтальную ось. Разместим ΔABC так, чтобы основание попало на вертикальную ось.
Окружность, описанная вокруг треугольника, пройдет через все три его вершины. Точка М - центр описанной окружности, - лежит на пересечении перпендикуляров, проведенных из середин сторон треугольника. Поскольку ΔABC равнобедренный, то ОС - его высота и отрезок МС, равный радиусу окружности R, также лежит на горизонтальной оси.
Найдем высоту ОС, обозначив её через h, по теореме Пифагора.
ОС - это катет ΔAOC, AO ⊥ OC.
Площадь ΔABC находим по формуле
Для нахождения радиуса R = MC рассмотрим прямоугольные ΔAOC и ΔMDC, имеющие общий угол АСО = α
Теперь легко сделать необходимое построение.
Для этого откладываем от начала координат по горизонтальной оси отрезок ОМ и проводим из него, как из центра, окружность радиуса R. Соединяем между собой три точки пересечения окружностью осей координат и получаем треугольник с длинами сторон, равными заданным.
Ниже приводится программа на языке Microsoft QBasic, позволяющая рассчитать длину отрезка ОМ (Mx - координату х точки М) и радиус описанной окружности R по заданной длине основания с и длине боковой стороны b.
INPUT "Основание: ", c
INPUT "Боковая сторона: ", b
h = SQR(b ^ 2 - (c / 2) ^ 2)
R = b ^ 2 / (2 * h)
Mx = h - R
PRINT "Радиус равен "; R, "Координата центра равна "; Mx
Тестовое решение:
Y:\qbasic>QBASIC.EXE
Основание: 6
Боковая сторона: 5
Радиус равен 3.125 Координата центра равна .875
Чтобы продолжить, нажмите любую клавишу