В далёкой-далёкой галактике… есть планета, на которой летоисчисление ведётся следующим образом: · год состоит из $$n$$ месяцев;
· каждый месяц состоит из $$28$$ дней;
· неделя состоит из $$9$$ дней.
Согласно преданиям, на этой планете $$14$$-е число месяца считается несчастливым, если оно выпадает на пятый день недели.
Известно, что Новый год начался там начался в $$k$$-й день недели ($$k$$ может принимать значения $$1$$, $$2$$, $$\ldots$$, $$9$$).
На вход программы подаются натуральные числа $$n$$ и $$k$$. Нужно написать программу, которая возвращает количество несчастливых дней в этом году.
Описание входных и выходных данных
На вход программы в двух строках по одному подаются натуральные числа $$n$$ и $$k$$ $$(1 \leq n \leq 100000$$, $$1 \leq k \leq 9$$).
В качестве результата программа должна напечатать число, равное количеству несчастливых дней в этом году.
Пример входных данных:
$$12$$
$$7$$
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
$$1$$
Требуется написать эффективную по времени и памяти программу.
Перед текстом программы обязательно опишите алгоритм решения. Укажите используемый язык программирования и его версию
mark = int(input())
count = 0
if mark == 5:
count += 1
while (mark<=5 and mark>0):
mark = int(input())
if mark == 5:
count += 1
print(count)
Ввод/Вывод:1
1
5
5
5
5
5
-1
5
Описание алгоритма:
Будем наращивать длину последовательности от 0 знаков до N. Пусть после какого-то количества шагов у нас выписаны все последовательности длины А и мы хотим узнать количество подходящих последовательностей длины А+1. Распределим все последовательности на три группы(так как предыдущие символы нас не волнуют, то любые последовательности одной группы для нас равнозначны):
1) Заканчиваются на 0.
2) Ровно на одну единицу
3) Ровно на две единицы.
Из каждой последовательности группы 1 приписыванием нуля или единицы мы можем получить одну последовательность группы 1 и одну - группы 2. Неважно, какие именно, но они не перекрываются, т.к. предыдущие символы различны, хоть мы их и не учитываем. Точно так же из второй группы мы получаем одну последовательность группы 3 и одну группы 1, а из группы 3 - только группу 1. Таким образом, если количества последовательностей длины А по группам были (x, y, z), то для длины А+1 такое распределение будет (x+y+z, x, y). Если взять для длины 0 тройку (0, 0, 1) и просчитать тройки от 1 до N, получится искомое количество. Для N=1 и N=2 также работает правильно.
Программа на Pascal:
var num00,num01,num11,mem00:integer;
n,i:byte;
begin
readln(n);
num00:=1;
for i:=1 to n do begin
mem00:=num11;
num11:=num01;
num01:=num00;
num00:=num01+num11+mem00;
end;
writeln(num11+num01+num00);
end.