Будем наращивать длину последовательности от 0 знаков до N. Пусть после какого-то количества шагов у нас выписаны все последовательности длины А и мы хотим узнать количество подходящих последовательностей длины А+1. Распределим все последовательности на три группы(так как предыдущие символы нас не волнуют, то любые последовательности одной группы для нас равнозначны):
1) Заканчиваются на 0.
2) Ровно на одну единицу
3) Ровно на две единицы.
Из каждой последовательности группы 1 приписыванием нуля или единицы мы можем получить одну последовательность группы 1 и одну - группы 2. Неважно, какие именно, но они не перекрываются, т.к. предыдущие символы различны, хоть мы их и не учитываем. Точно так же из второй группы мы получаем одну последовательность группы 3 и одну группы 1, а из группы 3 - только группу 1. Таким образом, если количества последовательностей длины А по группам были (x, y, z), то для длины А+1 такое распределение будет (x+y+z, x, y). Если взять для длины 0 тройку (0, 0, 1) и просчитать тройки от 1 до N, получится искомое количество. Для N=1 и N=2 также работает правильно.
// PascalABC.NET 3.1, сборка 1230 от 27.04.2016 begin var s:=ReadLines('in.txt').ToArray; var n:=StrToInt(s[0]); var a:=s[1].ToWords.Select(e->StrToInt(e)).ToArray; var f:=OpenWrite('out.txt'); Writeln(f,n,' - (кол-во чисел)'); foreach var e in a do Write(f,e,' '); Writeln(f); Writeln(f,'Среднее значение четных ', a.Where(x->x.IsEven).Average); Writeln(f,'Среднее значение нечетных ', a.Where(x->x.IsOdd).Average); f.Close end.
Описание алгоритма:
Будем наращивать длину последовательности от 0 знаков до N. Пусть после какого-то количества шагов у нас выписаны все последовательности длины А и мы хотим узнать количество подходящих последовательностей длины А+1. Распределим все последовательности на три группы(так как предыдущие символы нас не волнуют, то любые последовательности одной группы для нас равнозначны):
1) Заканчиваются на 0.
2) Ровно на одну единицу
3) Ровно на две единицы.
Из каждой последовательности группы 1 приписыванием нуля или единицы мы можем получить одну последовательность группы 1 и одну - группы 2. Неважно, какие именно, но они не перекрываются, т.к. предыдущие символы различны, хоть мы их и не учитываем. Точно так же из второй группы мы получаем одну последовательность группы 3 и одну группы 1, а из группы 3 - только группу 1. Таким образом, если количества последовательностей длины А по группам были (x, y, z), то для длины А+1 такое распределение будет (x+y+z, x, y). Если взять для длины 0 тройку (0, 0, 1) и просчитать тройки от 1 до N, получится искомое количество. Для N=1 и N=2 также работает правильно.
Программа на Pascal:
var num00,num01,num11,mem00:integer;
n,i:byte;
begin
readln(n);
num00:=1;
for i:=1 to n do begin
mem00:=num11;
num11:=num01;
num01:=num00;
num00:=num01+num11+mem00;
end;
writeln(num11+num01+num00);
end.
begin
var s:=ReadLines('in.txt').ToArray;
var n:=StrToInt(s[0]);
var a:=s[1].ToWords.Select(e->StrToInt(e)).ToArray;
var f:=OpenWrite('out.txt');
Writeln(f,n,' - (кол-во чисел)');
foreach var e in a do Write(f,e,' '); Writeln(f);
Writeln(f,'Среднее значение четных ',
a.Where(x->x.IsEven).Average);
Writeln(f,'Среднее значение нечетных ',
a.Where(x->x.IsOdd).Average);
f.Close
end.
Файлы in.txt и out.txt находятся во вложении.
Содержимое файла out.txt:
15 - (кол-во чисел)
-22 49 33 47 -10 -1 20 -18 2 21 2 -25 21 -47 -36
Среднее значение четных -8.85714285714286
Среднее значение нечетных 12.25