Итак, мы знаем что переходить мост нужно двум гномам одновременно, 1 остаётся, второй возвращает фонарь назад и переводит следующего. В принципе для решения задачи нам большего не нужно.
Возьмём самого медленного и самого быстрого гнома, итого они перейдут на другую сторону за 4 минуты. После чего быстрый должен будет вернуть фонарь назад потратив ещё 1 минуту.
Итого: мы перевели 1 гнома и потратили 5 минут.
Далее переводим ещё одного самого медленного гнома с самым быстрым, тратя ещё 5 минут.
И опять самого медленного с самым быстрым, ещё 5 минут.
Дальше уже идут довольно быстрые гномы переход на ту сторону займёт 2 минуты, а обратно 1 минуту.
Итого ещё +3 минуты.
Последний переход займёт 2 минуты так как нам не прийдется нести фонарик обратно.
Возьмём самого медленного и самого быстрого гнома, итого они перейдут на другую сторону за 4 минуты. После чего быстрый должен будет вернуть фонарь назад потратив ещё 1 минуту.
Итого: мы перевели 1 гнома и потратили 5 минут.
Далее переводим ещё одного самого медленного гнома с самым быстрым, тратя ещё 5 минут.
И опять самого медленного с самым быстрым, ещё 5 минут.
Дальше уже идут довольно быстрые гномы переход на ту сторону займёт 2 минуты, а обратно 1 минуту.
Итого ещё +3 минуты.
Последний переход займёт 2 минуты так как нам не прийдется нести фонарик обратно.
Всего: 20 минут
Обозначим людей 1,2,5,10 по времени, затрачиваемому на переход через мост.
Вот последовательность переходов, гарантирующая минимальное время (время на каждый переход указано в скобках):
0. Все на исходной позиции: 1, 2, 5, 10 ⇔ — (0 мин.)
1. 1 и 2 идут на другой берег: 5, 10 ⇔ 1, 2 (2 мин.)
2. 1 возвращается: 1, 5, 10 ⇔ 2 (1 мин.)
3. 5 и 10 идут на другой берег: 1 ⇔ 2, 5, 10 (10 мин.)
4. 2 возвращается: 1, 2 ⇔ 5, 10 (2 мин.)
5. 1 и 2 идут на другой берег: — ⇔ 1, 2, 5, 10 (2 мин.)
Итого: 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 минут.