Язык - Python
Сумма произведений соседних чисел
По заданной последовательности a1, a2, …, an чисел вычислите сумму a1∗a2+a2∗a3+⋯+an−1∗an.
Входные данные
Первая строка входных данных содержит число n≥2. В следующих n строках вводится по одному числу. В i+1 строке содержится значение i-того элемента последовательности. Все числа во входном файле натуральные, не превосходящие 100.
Выходные данные
Выведите ответ на задачу.
Примеры
Ввод
4
2
3
1
5
Вывод
14

While (tnum != 0)  //tnum, tden - числитель и знаменатель искомой                                    дроби
    {
        if (tnum < tden)
        {
            temp = tnum;
            tnum = tden;
            tden = temp;
        }
        tnum = tnum - tden;
    }
    gcd = tden;  //вычисляем наибольший общий делитель
    numerator = numerator / gcd;  //делим числитель и знаменатель на
                                                      НОД, получаем сокращенную дробь
    denominator = denominator / gcd;

309

Объяснение:

F(1) = 1

F(2) = 3

F(n) = F(n – 1) * n + F(n – 2) * (n – 1) при n > 2

Немного посчитаем подставляя значения n и предыдущих F(n)

n = 3     F(1) = 1     F(2) = 3

F(3) = F(3 – 1) * 3 + F(3 – 2) * (3 – 1) = F(2) * 3 + F(1) * 2 = 3 * 3 + 1 * 2 = 9 + 2 = 11

n = 4     F(2) = 3     F(3) = 11

F(4) = F(4 – 1) * 4 + F(4 – 2) * (4 – 1) = F(3) * 4 + F(2) * 3 = 11 * 4 + 3 * 3 = 44 + 9 = 53

n = 5     F(3) = 11     F(4) = 53

F(5) = F(5 – 1) * 5 + F(5 – 2) * (5 – 1) = F(4) * 5 + F(3) * 4 = 53 * 5 + 11 * 4 = 265 + 44 = 309