Задача.1 Переведите число 75 из десятичной сс в двоичную и восьмиричную. Задача.2 Переведите число 0,3 из десятичной сс в восьмиричную сс. Задача.3 В какой системе счисления 21 + 24 =100?
Задача.6 В какой системе счисления десятичное число 51 выглядит как 33?
Задача.7 В какой сс выполнено действие 25+34=103?
Объяснение:
1) 75(10) = 64 + 11 = 64 + 8 + 2 + 1 = 1*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 1001011(2) = 1.001.011 = 113(8)
Чтобы перевести из двоичной системы в восьмеричную, нужно разбить число на тройки, начиная справа, а потом перевести каждую тройку в восьмеричное число по таблице:
000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6; 111 = 7.
2) 0,3(10) = 0,25 + 0,05 = 2/8 + 5/100 = 2/8 + 3/64 + 1/512 + 0,00117 ≈ 2*8^(-1) + 3*8^(-2) + 1*8^(-3) = 0,231(8)
3) Обозначим основание системы х. Тогда
2x + 1 + 2x + 4 = x^2
x^2 - 4x - 5 = 0
(x - 5)(x + 1) = 0
Очевидно, x = 5, потому что x = -1 < 0 не подходит.
ответ: В пятеричной системе.
6) Обозначим основание системы х. Тогда
3x + 3 = 51
3x = 51 - 3 = 48
x = 48/3 = 16
ответ: В 16-ричной системе.
7) Обозначим основание системы х. Тогда
2x + 5 + 3x + 4 = x^2 + 3
x^2 - 5x - 6 = 0
(x - 6)(x + 1) = 0
Очевидно, x = 6, потому что x = -1 < 0 не подходит.
ответ: в шестиричной системе.