Задача 7: Лес Миша заблудился в лесу и пытается выйти. Он составил план маршрута выхода из леса. План состоит из N прямолинейных отрезков пути. Сначала Миша идёт a1 метров на север, потом a2 метров на восток, потом a3 метров на юг, затем a4 метров на запад, затем он опять начинает повторять направления в порядке север, восток, юг, запад, то есть a5 метров он проходит на север, a6 метров на восток и т.д. Оказалось, что для того, чтобы выйти из леса из его первоначальной точки, ему нужно было пройти ровно K метров в любом из четырёх направлений, то есть первоначально Миша находится в центре квадрата со стороной 2K метров. Введём систему координат, в которой Миша первоначально находился в центре координат, ось OX направлена на восток, ось OY направлена на север, а единица измерения равна 1 метру. Определите, в какой точке Миша выйдет из леса (впервые окажется на границе леса), если будет следовать своему плану, или в какой точке его маршрут закончится, если он не выйдет из леса. Входные данные Первая строка входных данных содержит целое положительное число K (1 ≤ K ≤ 109) — расстояние от начального расположения Миши до четырёх сторон квадрата (границ леса). Вторая строка содержит целое положительное число N (1 ≤ N ≤ 105) — количество отрезков в плане перемещений Миши. Следующие N строк содержат по одному числу a1, a2, ..., aN (1 ≤ ai ≤ 109) — длины отрезков в плане Миши в направлениях север, восток, юг, запад и т.д.

Выходные данные Программа должна вывести два целых числа x и y — координаты точки, в которой Миша выйдет из леса (то есть маршрут Миши впервые окажется на границе леса). Если же Миша не выйдет из леса, выведите координаты точки, в которой завершится его маршрут.

Все эксперименты будем производить в Python, запущенном в интерактивном режиме.

Сложение.

Складывать можно непосредственно сами числа…

>>> 3+2

5

либо переменные, но они должны предварительно быть проинициализированы.

>>> a = 3

>>> b = 2

>>> a + b

5

Результат операции сложения можно присвоить другой переменной…

>>> a = 3

>>> b = 2

>>> c = a + b

>>> print(c)

5

либо ей же самой, в таком случае можно использовать полную или сокращенную запись, полная выглядит так

>>> a = 3

>>> b = 2

>>> a = a + b

>>> print(a)

5

сокращенная так

>>> a = 3

>>> b = 2

>>> a += b

>>> print(a)

5

Все перечисленные выше варианты использования операции сложения могут быть применены для всех нижеследующих операций.

Вычитание.

>>> 4-2

2

>>> a = 5

>>> b = 7

>>> a - b

-2

Умножение.

>>> 5 * 8

40

>>> a = 4

>>> a *= 10

>>> print(a)

40

Деление.

>>> 9 / 3

3.0

>>> a = 7

>>> b = 4

>>> a / b

1.75

Получение целой части от деления.

>>> 9 // 3

3

>>> a = 7

>>> b = 4

>>> a // b

1

Получение остатка от деления.

>>> 9 % 5

4

>>> a = 7

>>> b = 4

>>> a % b

3

Возведение в степень.

>>> 5 ** 4

625

>>> a = 4

>>> b = 3

>>> a ** b

64

Работа с комплексными числами

Для создания комплексного числа можно использовать функцию complex(a, b), в которую, в качестве первого аргумента, передается действительная часть, в качестве второго – мнимая. Либо записать число в виде  a + bj.

Рассмотрим несколько примеров.

Создание комплексного числа.

>>> z = 1 + 2j

>>> print(z)

(1+2j)

>>> x = complex(3, 2)

>>> print(x)

(3+2j)

Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить и возводить в степень.

>>> x + z

(4+4j)

>>> x - z

(2+0j)

>>> x * z

(-1+8j)

>>> x / z

(1.4-0.8j)

>>> x ** z

(-1.1122722036363393-0.012635185355335208j)

>>> x ** 3

(-9+46j)

У комплексного числа можно извлечь действительную и мнимую части.

>>> x = 3 + 2j

>>> x.real

3.0

>>> x.imag

2.0

Для получения комплексносопряженного число необходимо использовать метод conjugate().

>>> x.conjugate()

(3-2j)

Битовые операции

В Python доступны битовые операции, их можно производить над целыми числами.

Побитовое И (AND).

>>> p = 9

>>> q = 3

>>> p & q

1

Побитовое ИЛИ (OR).

>>> p | q

11

Побитовое Исключающее ИЛИ (XOR).

>>> p ^ q

10

Инверсия.

>>> ~p

-10

Сдвиг вправо и влево.

>>> p << 1

18

>>> p >> 1

4

Представление чисел в других системах счисления

В своей повседневной жизни мы используем десятичную систему исчисления, но при программирования, очень часто, приходится работать с шестнадцатеричной, двоичной и восьмеричной.

Представление числа в шестнадцатеричной системе

>>> m = 124504

>>> hex(m)

'0x1e658'

Представление числа в восьмеричной системе

>>> oct(m)

'0o363130'

Представление числа в двоичной системе

>>> bin(m)

'0b11110011001011000'

Библиотека (модуль) math

В стандартную поставку Python входит библиотека math, в которой содержится большое количество часто используемых математических функций.

Для работы с данным модулем его предварительно нужно импортировать.

>>> import math

Рассмотрим наиболее часто используемые функции.

math.ceil(x)

Возвращает ближайшее целое число большее, чем x.

>>> math.ceil(3.2)

4

math.fabs(x)

Возвращает абсолютное значение числа.

>>> math.fabs(-7)

7.0

math.factorial(x)

Вычисляет факториал x.

>>> math.factorial(5)

120

math.floor(x)

Возвращает ближайшее целое число меньшее, чем x.

>>> math.floor(3.2)

3

math.exp(x)

Вычисляет e**x.

>>> math.exp(3)

20.085536923187668

math.log2(x)

Логарифм по основанию 2.

math.log10(x)

Логарифм по основанию 10.

math.log(x[, base])

По умолчанию вычисляет логарифм по основанию e, дополнительно можно указать основание логарифма.

>>> math.log2(8)

3.0

>>> math.log10(1000)

3.0

>>> math.log(5)

1.6094379124341003

>>> math.log(4, 8)

0.6666666666666667

math.pow(x, y)

Вычисляет значение x в степени y.

>>> math.pow(3, 4)

81.0

math.sqrt(x)

Корень квадратный от x.

>>> math.sqrt(25)

5.0

Тригонометрические функции, их мы оставим без примера.

math.cos(x)

math.sin(x)

math.tan(x)

math.acos(x)

math.asin(x)

math.atan(x)

И напоследок пару констант.

math.pi

Число пи.

math.e

Число е.

Объяснение:

Всем тем, кому не понятен язык, 2. циклы 1. найти наименьший делитель натурального числа 2. найти все делители натурального числа 3. найти наибольший делитель натурального числа 4. найти сумму делителей числа 600 и их количество 5. найти все делители чисел 90 и 360 6. найти натуральное число, произведение всех делителей которого =5832 7. найти натуральное число, если оно делится на 3 и 4 и имеет 14 делителей 8. подсчитать количество делителей натурального числа, сформированное гениратором случайных чисел в диапазоне от 1 др 10000 9. составить проагрмму, которая нашла бы в интервале от 1 до 1000 число, с наибольшим количеством делителей 10. найти натуральное число в пределах о 1 до 10000 с максимальной суммой делителей 11. составить программу, которая бы напечатала бы все простые числав диапазоне от n до m, а также подсчитать их количество. n и m ввести с клавиатуры 12. между любыми двумя последовательными простыми числами находится заданное число к ? 13. найти и вывести на экран 5 простых чисел, больших заданного к, вводится с клавиатуры. 14. дано простое число р. найти следущее простое число 15. задано некоторое натуральное число р. найти ближайшее к нему простое число. 16. найти все трехзначные числа , кратные 7, сумма цифр которых также кратно 7. если найденное число нечетное , определить , является ли оно простым 17. составить программу поиска трех простых чисел, предшествующих числу м , вводимый с клавиатуры ( м > = 10). 18. составить программу поиска всех цифр - близнецов, принадлежащих заданному диапазону [m , n] . 19. дано простое число. есть ли у него число - близнец ? 20. определить, является числа находящихся по обе стороны от заданного четного числа с , близнецами . 21. является ли заданное натуральное число совершенным ? 22. составить программу поиска всех пар дружественных чисел , меньших 10000 . 23. определить количество разрядов натурального числа n, заданного пользователем . 24. вычислить сумму цифр натурального числа n. 25. записать заданное число n в обратном порядке. 26. составить программу , которая проверяет , является ли число n, вводимое с клавиатуры , палиндромом . 27. найти и напечатать все натуральные числа , которые при возведении в квадрат палиндром . 28. составить программу , которая проверяет , есть ли среди палиндромов в интервале [ 10..1000000 ] простые числа. 29. составить программу , печатающую все нечетные палиндромы в интервале [ 10..1000000 ] . 30. найти и напечатать все натуральные числа в интервале [ 1..2000 ] , равные сумме кубов своих цифр . 31. найти и напечатать все натуральные числа в интервале [ 1..5000 ], равные кубу суммы своих цифр . 32. найти и напечатать все четырехзначные числа , у которых сумма первых двух цифр равна сумме двух последних . 33. в заданном натуральном числе выбросить цифры 3 и 7, оставив неизменным порядок других цифр . 34. проанализировать все числа из диапазона [ 10..1000 ] и напечатать те из них , в записи которых нет цифр 3 и 7 . 35. найти количество шестизначных чисел, у которых все цифры разные. 36. на интервале от n до k выбрать те числа ,которые содержат ровно 3 одинаковые цифры . пример : 6766 , 5444 , 0060 , 0006 . 37. составить программу вычисления цифрового корня натурального числа , введенного с клавиатуры. вычислить и напечатать цифровые корни совершенных чисел, принадлежащих диапазону от х до у, вводящихся с клавиатуры 38. вычислить и напечатать все числа в диапазоне [ 10..9999 ] , кратные своему цифровому корню . 39. вычислить и напечатать все числа в диапазоне [ 100..99999 ], цифровой корень которых: кратный 3 или 5 является простым числом 40. задано 3 натуральных числа. найти нод наибольшего и наименьшего из них. 41. сколько существует натуральных чисел от 20 до 120 , а не взаимно простых с 30 ? 42. сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и взаимно простых с числом 36 ? 43. найти все натуральные числа , меньше заданного натурального м и взаимно простые с ним. 44. составить программу сокращения дробей . 45. сравнить две дроби по величине . 46. ​​составить программу сложения ( вычитания ) двух дробей . 47. составить программу умножения ( деления ) двух дробей .