Задание 19. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Задание 20.
Найдите минимальное значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Задание 21
Найдите два значения S, при которых одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 61. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 61 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 55.​

mark = int(input())

count = 0

if mark == 5:

       count += 1

while (mark<=5 and mark>0):

   mark = int(input())

   if mark == 5:

       count += 1

print(count)

1                                                                                                                                

1                                                                                                                                

5                                                                                                                                

5                                                                                                                                

5                                                                                                                                

5                                                                                                                                

5                                                                                                                                

-1                                                                                                                              

5    

Описание алгоритма:

Будем наращивать длину последовательности от 0 знаков до N. Пусть после какого-то количества шагов у нас выписаны все последовательности длины А и мы хотим узнать количество подходящих последовательностей длины А+1. Распределим все последовательности на три группы(так как предыдущие символы нас не волнуют, то любые последовательности одной группы для нас равнозначны):

1) Заканчиваются на 0.

2) Ровно на одну единицу

3) Ровно на две единицы.

Из каждой последовательности группы 1 приписыванием нуля или единицы мы можем получить одну последовательность группы 1 и одну - группы 2. Неважно, какие именно, но они не перекрываются, т.к. предыдущие символы различны, хоть мы их и не учитываем. Точно так же из второй группы мы получаем одну последовательность группы 3 и одну группы 1, а из группы 3 - только группу 1. Таким образом, если количества последовательностей длины А по группам были (x, y, z), то для длины А+1 такое распределение будет (x+y+z, x, y). Если взять для длины 0 тройку (0, 0, 1) и просчитать тройки от 1 до N, получится искомое количество. Для N=1 и N=2 также работает правильно.

Программа на Pascal:

var num00,num01,num11,mem00:integer;

   n,i:byte;

begin

readln(n);

 num00:=1;

 for i:=1 to n do begin

   mem00:=num11;

   num11:=num01;

   num01:=num00;

   num00:=num01+num11+mem00;

 end;

writeln(num11+num01+num00);

end.