1. Рассмотрим вариант построения числа 1715 при условии a+b=17, b+c=15. Число 17 можно получить только двумя и 8+9=17. Отсюда получаем два варианта: (a=9; b=8) и (a=8; b=9). (1) Число 15 можно получить тоже двумя полагая, что одно из слагаемых (b) равно 8 или 9: 9+6 и 8+7, что тоже дает два варианта: (b=9; c=6) и (b=8; c=7). (2) Объединяя (1) и (2) получаем (a=9; b=8; c=7) и (a=8; b=9; c=6), т.е. у нас по-прежнему есть два варианта решения. 2. Теперь рассмотрим вариант построения числа 1715 при условии a+b=15, b+c=17 и упорядочения 17, 15 по убыванию. Легко видеть, что решение будет "симметричным": (a=7; b=8; c=9) и (a=6; b=9; c=8) и это также даст нам два варианта. 3. Объединяя результат получаем, что всего имеется четыре решения, т.е. четыре числа (698, 789, 896, 987). ответ: 4 числа.
Проверка решения программным путем (Borland Pascal 7.0) uses Crt; var a,b,c,ab,bc,t,k:byte; s1,s2:string; begin ClrScr; k:=0; for a:=0 to 9 do for b:=0 to 9 do for c:=0 to 9 do begin ab:=a+b; bc:=b+c; if ab<bc then begin t:=ab; ab:=bc; bc:=t end; Str(ab,s1); Str(bc,s2); if s1+s2='1715' then begin WriteLn(a,b,c); Inc(k) end end; Writeln('kol-vo=',k); ReadKey end.
Результат выполнения программы: 698 789 896 987 kol-vo=4
1. Получим формулу для нахождения площади равнобедренной трапеции по её основаниям и углу при большем основании (см. рис. во вложении).
2. Текст программы на языке Python import math a=float(input("Введите длину большего основания а: ")) b=float(input("Введите длину меньшего основания b: ")) alpha=float(input("Введите угол при большем основании в градусах: ")) alphar=alpha*math.pi/180 print("Площадь трапеции равна ",(a**2-b**2)/4*math.tan(alphar))
3. Тестовое решение Python 3.4.2 (v3.4.2:ab2c023a9432, Oct 6 2014, 22:15:05) [MSC v.1600 32 bit (Intel)] on win32 Type "copyright", "credits" or "license()" for more information. >>> ================================ RESTART ================================ >>> Введите длину большего основания а: 20 Введите длину меньшего основания b: 10 Введите угол при большем основании в градусах: 40 Площадь трапеции равна 62.932472338295995 >>>
Число 17 можно получить только двумя и 8+9=17.
Отсюда получаем два варианта: (a=9; b=8) и (a=8; b=9). (1)
Число 15 можно получить тоже двумя полагая, что одно из слагаемых (b) равно 8 или 9: 9+6 и 8+7, что тоже дает два варианта: (b=9; c=6) и (b=8; c=7). (2)
Объединяя (1) и (2) получаем (a=9; b=8; c=7) и (a=8; b=9; c=6), т.е. у нас по-прежнему есть два варианта решения.
2. Теперь рассмотрим вариант построения числа 1715 при условии a+b=15, b+c=17 и упорядочения 17, 15 по убыванию. Легко видеть, что решение будет "симметричным": (a=7; b=8; c=9) и (a=6; b=9; c=8) и это также даст нам два варианта.
3. Объединяя результат получаем, что всего имеется четыре решения, т.е. четыре числа (698, 789, 896, 987).
ответ: 4 числа.
Проверка решения программным путем (Borland Pascal 7.0)
uses Crt;
var
a,b,c,ab,bc,t,k:byte;
s1,s2:string;
begin
ClrScr;
k:=0;
for a:=0 to 9 do
for b:=0 to 9 do
for c:=0 to 9 do
begin
ab:=a+b; bc:=b+c;
if ab<bc then begin t:=ab; ab:=bc; bc:=t end;
Str(ab,s1); Str(bc,s2);
if s1+s2='1715' then begin WriteLn(a,b,c); Inc(k) end
end;
Writeln('kol-vo=',k);
ReadKey
end.
Результат выполнения программы:
698
789
896
987
kol-vo=4
2. Текст программы на языке Python
import math
a=float(input("Введите длину большего основания а: "))
b=float(input("Введите длину меньшего основания b: "))
alpha=float(input("Введите угол при большем основании в градусах: "))
alphar=alpha*math.pi/180
print("Площадь трапеции равна ",(a**2-b**2)/4*math.tan(alphar))
3. Тестовое решение
Python 3.4.2 (v3.4.2:ab2c023a9432, Oct 6 2014, 22:15:05) [MSC v.1600 32 bit (Intel)] on win32
Type "copyright", "credits" or "license()" for more information.
>>> ================================ RESTART ================================
>>>
Введите длину большего основания а: 20
Введите длину меньшего основания b: 10
Введите угол при большем основании в градусах: 40
Площадь трапеции равна 62.932472338295995
>>>