Здравствуйте разобраться, как это решить? Укажите значения логических переменных X, Y, Z, T , при которых логическое выражение (X → Y ) ∨ ((X ∧ ¬Z) → T ) ложно.
Все выражение принимает значение ложь, если оба выражения по результату дизъюнкции будут ложными.
1. Рассмотрим первое выражение в скобках X → Y
Импликация ложна, когда Х=1, а Y=0.
2. Рассмотрим второе выражение в скобках
(X ∧ ¬Z) → Т. Оно состоит из двух частей.
Результат конъюнкци X ∧ ¬Z должен быть истиной. Х=1 из первого пункта. Чтобы X ∧ ¬Z был истиной, инверсия Z должна должна быть тоже истиной. Значит, Z=0.
(X → Y ) ∨ ((X ∧ ¬Z) → T )
Все выражение принимает значение ложь, если оба выражения по результату дизъюнкции будут ложными.
1. Рассмотрим первое выражение в скобках X → Y
Импликация ложна, когда Х=1, а Y=0.
2. Рассмотрим второе выражение в скобках
(X ∧ ¬Z) → Т. Оно состоит из двух частей.
Результат конъюнкци X ∧ ¬Z должен быть истиной. Х=1 из первого пункта. Чтобы X ∧ ¬Z был истиной, инверсия Z должна должна быть тоже истиной. Значит, Z=0.
Имеем, что X ∧ ¬Z истина.
Импликация (X ∧ ¬Z) и Т будет ложна, если Т=0.
Таким образом, из первого пункта следует, что
X= 1
Y=0
Из второго
Z=0
T=0
Таблица истинности (скрин) прикрепляется.