Значение арифметического выражения: 36^17 + 66^6 – 216 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» в этой записи?

Преобразуем выражение к виду, из которого легко перевести в шестеричную систему, затем переведём в неё и посчитаем, сколько получится:

36^17+66^6-6=66^6+(6^2)^12-6=66^6+6^(2*12)-6=66^6+6^24-6^1=(1*6^36+1*6^24)-1*6^1=1000000000001000000000000000000000000^6-10^6=1000000000000555555555555555555555550^6

Как видим, была разность двух чисел в шестеричной системе счисления.
Первое число состояло из двух единиц и кучи нулей.
Вторая единица- после неё было 24 нуля (т.к. в шестеричной системе и есть единица с 24-мя нулями).
Потом мы вычли из этого единицу с одним нулём.
Получается, у нас из этих 24-ёх нулей, последний останется, а вместо остальных 23-ёх будут стоять пятёрки. Ну, а вместо второй единицы будет ноль.

Итого, в этой записи будет 23 пятёрки.