1. В течение какого времени скорый поезд длиной 150 м, идущий со скоростью 72 км/ч, будет проходить мимо товарного поезда длиной 300 м, идущего навстречу со скоростью 36 км/ч? 1) 10 с 2) 15 с 3) 30 с 4) 20 с 5) 45 с
Дано:
l1 = 150 м
υ1 = 72 км/ч = 20 м/с
l2 = 300 м
υ2 = 36 км/ч = 10 м/с
Решение:
; ; ; (с).
t – ?
ответ: [2]
2. Вагон шириной 2,4 м, движущийся со скоростью 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно к движению вагона. Смещение отверстий в стенках вагона относительно друг друга равно 6 см. Какова скорость пули?
1) 200 м/с 2) 300 м/с 3) 400 м/с 4) 500 м/с 5) 600 м/с
Дано:
b = 2,4 м
υ1 = 15 м/с
l2 = 300 м
a = 6 см = 0,06 м
Решение:
Время, за которое пуля пролетает расстояние, равное ширине
υ2 – ?
вагона, и время смещения одинаково: ; . Тогда .
Следовательно, (м/с).
ответ: [5]
3. Движение материальных точек выражается уравнением x1 = 20 + 2t – 4t2 и x2 = 2 – 2t + t2 (длина в метрах, время в секундах). Скорости этих точек будут одинаковыми в момент времени, равный:
1) 0,2 с 2) 0,4 с 3) 1,0 с 4) 2,5 с 5) 4 с
Дано:
x1 = 20 + 2t – 4t2
x2 = 2 – 2t + t2
Решение:
Находим скорость как первую производную от смещения:
, . В момент времени t = t1 скорости точек будут одинаковыми, т.е. υ1 = υ2. Отсюда
t – ?
2 – 8t1 = – 2 + 2t1; t1 = 0,4 (c).
ответ: [2]
4. Даны кинетические уравнения движения точки по окружности: S = 2t и φ = 5t. На каком расстоянии от оси вращения находится удаленная точка?
1) 2м 2) 5м 3) 0,4м 4) 0,2 м 5) 0,5 м
Дано:
S = 2t
φ = 5t
Решение:
Из уравнения S = 2t (м) видно, что движение равномерное, с постоянной скоростью (в общем виде: S = υt). Отсюда υ = 2 (м/с). Второе уравнение φ = 5t (рад) в общем виде выглядит как φ = ωt, т.е. ω = 5 (рад/с). Но т.к. , то
r – ?
(м).
ответ: [3]
5. Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки часов больше линейной скорости часовой стрелки, если минутная стрелка в 1,5 раза длиннее часовой?
1) 6 2) 9 3) 18 4) 27 5) 36
Дано:
lм = 1,5lч
Тч = 12 ч
Тм = 1 ч
Решение:
Линейная и угловая скорости связаны соотношением υ = ωR, где R – длина стрелки, т.е. R = l. Следовательно, ,
υм/υч – ?
где Т – период.
Тогда и . Разделив второе уравнение на первое, получим: .
ответ: [3]
6. Эскалатор метро поднимает стоящего на нем пассажира за 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир, идущий вверх по движущемуся эскалатору.
Дано:
t1 = 1 мин
t2 = 3 мин
Решение:
(с).
t3 – ?
ответ: t3 = 45 c.
7. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с2, затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м – равнозамедленно до остановки. Постройте графики зависимости υ(t) и a(t), найдите среднюю скорость за все время движения велосипедиста.
Дано:
υ0 = 0
t1 = 4 c, a1 = 1 м/с2
t2 = 0,1 мин = 6 с
υ1 = const, a2 = 0
S3 = 20 м, υ2 = 0
Решение:
Средняя скорость определяется как где t = t1 + t2 + t3, т.к. весь путь можно разбить на три участка с разным характером движения. Тогда .
υср – ?
S = S1 + S2 + S3,
где – движение равноускоренное с нулевой начальной скоростью.
Тогда υ1 = а1 t1. На втором участке движение равномерное S2 = υ1t2 = а1·t1·t2. И на последнем участке движение равнозамедленное. Т.к. на этом участке зависимость скорости от времени линейная, то . Отсюда
. (м/с2)
ответ: υср = 2,6 м/c2.
8. Тело, двигавшееся прямолинейно и равноускоренно за первую секунду 1 м, за вторую – 2 м, какова его начальная скорость?
Дано:
t1 = 1 c
l1 = 1 м
t¢ = 1 с
l2 = 2 м
Решение:
t2 = t1 + t¢ = 2 c. Пройденный путь при равноускоренном
υ0 – ?
движении и . Отсюда и . Приравнивая правые части уравнений, получим . Отсюда 4 – 4υ0 = 3 – 2υ0,
2υ0 = 1. υ0 = 0,5 м/с.
ответ: υ0 = 0,5 м/с.
9. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. За какое время тело пройдет путь, равный 50 м?
Дано:
υ0 = 30 м/c
υ = 0 м/с
l = 50 м
Решение:
Максимальная высота, на которую, поднимется тело Т.к. υ = 0, то (м).
t – ?
l = hmax + h, где h – что это означает?
это ответ в интернете если найти "t=15 v=2м/с S=?"