Китайская картина не является картиной в нашем понимании. У неё нет ни тяжёлой золочёной рамы, ни даже тонкого багета, который бы ограничивал её от плоскости стены, превращая в изолированный замкнутый мир. Китайская живопись представляет собой объединение художественного искусства с поэтическим. На китайской картине нередко встретишь изображение пейзажа и иероглифические надписи, поясняющие суть картины. В китайском пейзаже можно увидеть голые островерхие горы севера, меняя окраску от освещения дня. Белоснежные могучие сосны у их подножий, выжженные солнцем пустыни с остатками древних городов, заброшенные скальные храмы, тропические леса юга, населённые бесчисленным множеством зверей и птиц. Мост через озеро, пещера в скалах, беседка в парке часто получали такие названия: " Мост орхидей", "Ворота дракона", "Павильон для слушания течения реки" либо "Беседка для созерцания луны" и т. д. Китайская живопись неразрывно связана с поэзией. Порой художники дополняли свою картину строками из стихов. Надо сказать, что китайские художники порой были и замечательными поэтами. Великий китайский критик Чжан Янь-юань подчеркнул неразрывность поэзии с живописью и сказал: " Когда они не могут выразить свою мысль живописью, они писали иероглифы, когда они не могли выразить свою мысль через письменность, они писали картины". Это сочетание картины и надписи необычно для европейского восприятия. Однако китайские художники не только дополняли и эмоционально обогащали смысл своих произведений стихами, которые рождали как бы новые образы, развивали фантазию зрителя, но и вписывали с таким мастерством и блеском свои иероглифы в картину, что она приобрела от этого какую- то особую законченность и остроту. Сама по себе каллиграфия в виде надписей часто отдельно помещалась на свитках, образуя картины из одних иероглифов, и имела много разных стилей. Тысячелетиями исчисляется развитие пейзажного жанра в Китае, известного как одно из величайших достижений мирового искусства. Китайский пейзаж не похож на европейский. В европейском пейзаже мир, изображенный художником, словно увиден им из окна. Это часть природы, сельской местности или города, которую может охватить глаз живописца и где человек, даже если его и нет на картине, всегда чувствует себя как бы хозяином. Китайский художник воспринимает пейзаж как часть необъятного и просторного мира, как грандиозный космос, где человеческая личность ничто, она как бы растворена в созерцании великого, непостижимого и поглощающего её пространства.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
4) Изучение нового материала.
Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y Z k0
Утверждение 1.
Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.
Пример: 34x – 17y = 3.
НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.
Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно Утверждение 2.
Если m и n уравнения (1) взаимно числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.
Утверждение 3.
Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:
где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z
Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)
m, n, x, y Z
Утверждение 4.
Если m и n – взаимно числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид
5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:
9x – 18y = 5
x + y= xy
Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?
Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.
Урок 2.
1) Организационный момент
2) Проверка домашнего задания
1) 9x – 18y = 5
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
Китайская живопись представляет собой объединение художественного искусства с поэтическим. На китайской картине нередко встретишь изображение пейзажа и иероглифические надписи, поясняющие суть картины. В китайском пейзаже можно увидеть голые островерхие горы севера, меняя окраску от освещения дня. Белоснежные могучие сосны у их подножий, выжженные солнцем пустыни с остатками древних городов, заброшенные скальные храмы, тропические леса юга, населённые бесчисленным множеством зверей и птиц.
Мост через озеро, пещера в скалах, беседка в парке часто получали такие названия: " Мост орхидей", "Ворота дракона", "Павильон для слушания течения реки" либо "Беседка для созерцания луны" и т. д.
Китайская живопись неразрывно связана с поэзией. Порой художники дополняли свою картину строками из стихов. Надо сказать, что китайские художники порой были и замечательными поэтами. Великий китайский критик Чжан Янь-юань подчеркнул неразрывность поэзии с живописью и сказал: " Когда они не могут выразить свою мысль живописью, они писали иероглифы, когда они не могли выразить свою мысль через письменность, они писали картины". Это сочетание картины и надписи необычно для европейского восприятия. Однако китайские художники не только дополняли и эмоционально обогащали смысл своих произведений стихами, которые рождали как бы новые образы, развивали фантазию зрителя, но и вписывали с таким мастерством и блеском свои иероглифы в картину, что она приобрела от этого какую- то особую законченность и остроту. Сама по себе каллиграфия в виде надписей часто отдельно помещалась на свитках, образуя картины из одних иероглифов, и имела много разных стилей. Тысячелетиями исчисляется развитие пейзажного жанра в Китае, известного как одно из величайших достижений мирового искусства. Китайский пейзаж не похож на европейский.
В европейском пейзаже мир, изображенный художником, словно увиден им из окна. Это часть природы, сельской местности или города, которую может охватить глаз живописца и где человек, даже если его и нет на картине, всегда чувствует себя как бы хозяином. Китайский художник воспринимает пейзаж как часть необъятного и просторного мира, как грандиозный космос, где человеческая личность ничто, она как бы растворена в созерцании великого, непостижимого и поглощающего её пространства.
1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
4) Изучение нового материала.
Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y Z k0
Утверждение 1.
Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.
Пример: 34x – 17y = 3.
НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.
Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно Утверждение 2.
Если m и n уравнения (1) взаимно числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.
Утверждение 3.
Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:
где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z
Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)
m, n, x, y Z
Утверждение 4.
Если m и n – взаимно числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид
5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:
9x – 18y = 5
x + y= xy
Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?
Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.
Урок 2.
1) Организационный момент
2) Проверка домашнего задания
1) 9x – 18y = 5
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)