Театральные представления устраивались в место обозначено

В Афинах самым большим театром был театр Диониса. А амфитеатр, хоть и гречесое слово, но это - название древнеримской постройки (круглый театр)...

Театральные представления устаивались в здании, называемые амфитеатрами\Дионисами.