По уравнению Клапейрона-Клаузиуса температура и давление насыщенного пара зависят от теплоты испарения, температуры и разности объемов жидкости и пара: dp/dT = ΔH/(T(Vпар - Vжид)). Если пар считать идеальным газом, то из уравнения Менделеева-Клапейрона pVпар = RT получается Vпар = RT/p A поскольку объем пара намного больше объема жидкости, то объемом жидкости можно пренебречь: Vпар - Vжид = Vпар = RT/p Подставляя это выражение в уравнение Клапейрона-Клаузиуса, получаем: dp/dT = ΔH / (T(RT/p) = pΔH/(RT²) Или dp/pdT = ΔH / RT², dlnp/dT = ΔH / RT², dlnp = dT/T². Интегрируя от p₁ до p₂ и от T₁ до T₂, получаем: ln(p₂/p₁) = (ΔH/R) (1/T₁ - 1/T₂)
Отсюда ΔH = R ln(p₂/p₁) / (1/T₁ - 1/T₂) Подставляя данные из задачи, получаем: ΔH = R ln(20/5) / (1/(178 + 273) - 1/(24,5 + 273)) = = 8,31 Дж/(К*моль)* ln4 / (1/451 K - 1/297,5 K) = = 8,31 Дж/(К*моль)* 1.386 / (-0.00115 / K ) = -10 020 Дж/моль = = - 10 кДж/моль. (Странно, по одному из учебников теплота испарения 100%-й серной кислоты составляет 510,9 кДж/моль. Видимо, в этой задаче какой-то подвох, например, связанный с тем, что в парах серной кислоты присутствуют и вода, и SO₃, и состав пара отличается от состава раствора. Несколько смущает и тот факт, что по условию задачи, чем выше температура, тем ниже давление насыщенного пара, а вообще должно быть наоборот. Кроме того, при высоких температурах серная кислота разлагается на H₂O и SO₃ и при 400 К этим уже нельзя пренебрегать. Также давление паров очень сильно зависит от концентрации H₂SO₄, а про это в задаче не слова.)
Если пар считать идеальным газом, то из уравнения Менделеева-Клапейрона pVпар = RT получается Vпар = RT/p
A поскольку объем пара намного больше объема жидкости, то объемом жидкости можно пренебречь: Vпар - Vжид = Vпар = RT/p
Подставляя это выражение в уравнение Клапейрона-Клаузиуса, получаем: dp/dT = ΔH / (T(RT/p) = pΔH/(RT²)
Или dp/pdT = ΔH / RT², dlnp/dT = ΔH / RT², dlnp = dT/T².
Интегрируя от p₁ до p₂ и от T₁ до T₂, получаем:
ln(p₂/p₁) = (ΔH/R) (1/T₁ - 1/T₂)
Отсюда ΔH = R ln(p₂/p₁) / (1/T₁ - 1/T₂)
Подставляя данные из задачи, получаем:
ΔH = R ln(20/5) / (1/(178 + 273) - 1/(24,5 + 273)) =
= 8,31 Дж/(К*моль)* ln4 / (1/451 K - 1/297,5 K) =
= 8,31 Дж/(К*моль)* 1.386 / (-0.00115 / K ) = -10 020 Дж/моль =
= - 10 кДж/моль.
(Странно, по одному из учебников теплота испарения 100%-й серной кислоты составляет 510,9 кДж/моль. Видимо, в этой задаче какой-то подвох, например, связанный с тем, что в парах серной кислоты присутствуют и вода, и SO₃, и состав пара отличается от состава раствора. Несколько смущает и тот факт, что по условию задачи, чем выше температура, тем ниже давление насыщенного пара, а вообще должно быть наоборот. Кроме того, при высоких температурах серная кислота разлагается на H₂O и SO₃ и при 400 К этим уже нельзя пренебрегать. Также давление паров очень сильно зависит от концентрации H₂SO₄, а про это в задаче не слова.)