Что является предметом спора героев романа "отцы и дети"?

Взгляды “нигилиста” и Павла Петровича Кирсанова были совершенно противоположными. 

Каково же мировоззрение этих героев романа? Павел Петрович Кирсанов глубоко убежден, что право на ведущее положение в обществе аристократы завоевали не происхождением, а нравственными достоинствами и делами (“Аристократия дала свободу Англии и поддерживает ее”), т. е. нравственные нормы, выработанные аристократами, — опора человеческой личности. 
Кирсанов считает, что без принципов могут жить лишь безнравственные люди. Вместе с тем мы видим, что принципы Павла Петровича никак не соотносятся с его делами — жизнь типичного представителя аристократического общества проходит в праздности. 
В отличие от него Базаров принимает только то, что полезно (“Мне скажут дело — я соглашусь”. “В теперешнее время полезнее всего отрицание — мы отрицаем”). Непрерывный труд на благо общества является содержанием жизни Базарова. Тургенев раскрывает характер его работы: “Базаров привез с собой микроскоп и по целым часам с ним возился”, он проводит “физические и химические опыты”, то есть продолжает в Марьине свои естественнонаучные занятия. Важными чертами мировоззрения Базарова являются его атеизм и материализм. 
В спорах с Павлом Петровичем Базаров доказывал необходимость отрицания образа жизни. 
Таким образом, в спорах вскрывается их отношение к общественному строю, религии, к народу, говорится о путях переустройства мира, о роли искусства. 
Павел Петрович вынужден признать, что в обществе не все в порядке. Но Базаров считает, что мелкое обличительство ничего не дает, если прогнили его основы. "Исправьте общество" — только в этом он видит пользу.