Войти Регистрация Спроси ai-bota

12+23+3*4++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 доказать методом индукции

Показать ответ

Ответ:

GG01155

09.10.2020 00:45

$1*2+2*3+3*4+\cdots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

Верно при n = 1 тк $1*2 = \frac{1(1+1)(1+2)}{3}$

Предположим, что верно при n = k . Докажем, что верно при n = k + 1 .

$1*2+2*3+3*4+\cdots+k(k+1) + (k + 1)(k + 2)=\frac{k(k+1)(k+2)}{3} + (k + 1)(k + 2)$

$\frac{k(k+1)(k+2)}{3} + (k + 1)(k + 2) = (k + 1)(k + 2)(\frac{k}{3} + 1) = (k + 1)(k + 2)(\frac{k + 3}{3}) = \frac{(k + 1)(k + 2)(k + 3)}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Аида1611

19.10.2020 10:27

Масса двух рюкзаков у туристов 17 кг . при этом масса одного рюкзака на з кг меньше массы другого .какова масса каждого...

АлександровнаСаша

19.10.2020 10:27

1)какую роль может сыграть велосипед для подготовки будущего водителя транспортного средства?...

nikita228wwx

20.10.2020 11:57

Вклассе учиться a мальчиков и 14 девочек.сколько всегоучащихся в этом классе ?...

пиrotехник

20.10.2020 11:57

Чем мода столетий отличается от нашей?...

syune333

20.10.2020 11:57

Три человека могут выполнить за 15 ч. за какое время могут выполнить ту же работу 9 человек...

botiyava

15.01.2023 21:39

Знайдіть число, якщо його 0,2 дорівню ОТВЕТЬТЕ...

Роза2735

18.08.2021 04:01

Знайдіть число, якщо 0,25 його дорівнює 450...

dimapudov2007

07.07.2022 10:00

В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, ивместо одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый изполучившихся лотосов делится пополам...

Ральфф

16.06.2020 11:13

Знайдіть число, якщо його 0,5 дорівнює 80. ответьте...

Bro456804

16.06.2020 11:13

Чтобы получить голубую краску, надо смешать 6 частей белой и 2части синей краски. Если на руках у нас 3 граммов белой и 3 граммовСиней краски, то сколько граммов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку