Решение Формула для нахождения площади ортогональной проекции фигуры: S(орт)=cosα*S(фигуры), где α - угол между плоскостями,в одной из которых находится сама фигура, а во второй - ее проекция. По формуле Герона найдём сначала площадь самого треугольника: S(тр)=, где р-полупериметр треугольника, a,b,c-его стороны. Отсюда площадь равна: S(тр)=√(9*4*3*2)=6√6 cм² Теперь найдем косинус угла между плоскостями. Как сказано из условия, этот угол равен большему из углов этого треугольника. Известно, что напротив большей стороны лежит больший угол. В нашем случае большая сторона АС=7см, а значит наибольший угол треугольника - ∠В. Из теоремы косинусов найдем косинус этого угла: АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠B ⇔ cos∠B=(АВ²+ВС²-АС²)/2*АВ*СВ=0.2 Т.к. ∠В=∠α(из условия), то площадь проекции этого треугольника равна: S(орт)=cos∠B*S(тр)=0.2*6√6=(6√6)/5 cм²
ΔАВС
АВ=5см
ВС=6см
АС=7см
--------
S(орт)-?
Решение
Формула для нахождения площади ортогональной проекции фигуры:
S(орт)=cosα*S(фигуры),
где α - угол между плоскостями,в одной из которых находится сама фигура, а во второй - ее проекция. По формуле Герона найдём сначала площадь самого треугольника:
S(тр)=
S(тр)=√(9*4*3*2)=6√6 cм²
Теперь найдем косинус угла между плоскостями. Как сказано из условия, этот угол равен большему из углов этого треугольника. Известно, что напротив большей стороны лежит больший угол. В нашем случае большая сторона АС=7см, а значит наибольший угол треугольника - ∠В. Из теоремы косинусов найдем косинус этого угла:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠B ⇔ cos∠B=(АВ²+ВС²-АС²)/2*АВ*СВ=0.2
Т.к. ∠В=∠α(из условия), то площадь проекции этого треугольника равна:
S(орт)=cos∠B*S(тр)=0.2*6√6=(6√6)/5 cм²
ответ: S(орт)=(6√6)/5 см²
40 задач
Пошаговое объяснение:
Всего задач 100%
В первый день Оля решила 40% от всех задач
Во второй день 30%
В третий день 30%
В первый день Оля решила на 40%-30%=10% от всего количества задач больше чем в третий, и это составило 4 задачи.
Тогда
10% - 4 задачи
100% - x задач
Откуда х=100*4/10=40 задач.
Проверяем:
Первый день 40% от 40 составит 40*40/100=16 задач
Второй день 30% от 40 составит 40*30/100 = 12 задач
Третий день так же как второй (поровну) = 12 задач
Всего 16+12+12=40 задач и в первый день решено 16-12=4 - на 4 задачи больше чем в третий